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13.2.1 勾股定理的实际应用 课件(共19张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

日期:2025-10-15 科目:数学 类型:初中课件 查看:32次 大小:1905893B 来源:二一课件通
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13.2.1,数学,八年级,华东师大,学年,2025-2026
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(课件网) 华东师大版·八年级上册 13.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 情境导入 看一看:观察下图中物体的运动过程,试着计算其运动路程. 探究新知 例1 如图所示,一个圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,求这只蚂蚁爬行的最短路程. (精确到0.01cm) 分析:蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行,如果将这半个侧面展开(如图),得到长方形ABCD,根据“两点之间,线段最短”,所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. A B C D 解:如图所示,在Rt△ABC中,BC=圆柱体底面周长的一半=10cm.由勾股定理,可得 答:这只蚂蚁爬行的最短路程约为10. 77 cm. A B C D 即学即练 如图①,已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm,一只蚂蚁从A处出发到B处觅食,求它爬行的最短路程.(结果保留根号) 因为平面展开图不唯一,故分情况分别计算,进行大小比较,再从各个路线中确定最短的路线. 解:长方体的展开图如图. 如图②,展开前面、右面,由勾股定理得AB= = 如图③,展开前面、上面,由勾股定理得AB= = 如图④,展开左面、上面,由勾股定理得AB= = ∵ ,∴爬行最短路程为 cm. 葛藤是一种刁钻的植物,它自己腰杆不硬,为了得到阳光的沐浴,常常会选择高大的树木为依托,缠绕其树干盘旋而上.如左图所示. 葛藤又是一种聪明的植物,它绕树干攀升的路线,总是沿着最短路径———螺旋线前进的.若将树干的侧面展开成一个平面,如右图所示,可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的. 聪明的葛藤 例2 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5m,宽1.6m,要开进厂门形状如图所示的某工厂.问:这辆卡车能否通过该工厂的厂门 (厂门上部分为半圆形拱门) 分析:由于车宽1.6m,所以这辆卡车能否通过该工厂的厂门,只要比较距厂门中线0.8m处的高度与车高即可.如图所示,点D在离厂门中线0.8m处,且CD⊥AB,与地面相交于点H. 解:在Rt△OCD中,由勾股定理,可得 CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5. 可见高度上有0.4m的余量,因此这辆卡车能通过该工厂的厂门. 即学即练 有一根高为16m的电线杆在A处断裂,如图所示,电线杆的顶部C落在离电线杆底部B处8m远的地方,求电线杆断裂处A到地面的距离. 根据题意可知在Rt△ABC中,∠ABC =90°,BC=8m,AB+AC=16m.若设AB=x m,则AC=(16-x)m,然后根据勾股定理列出方程求解. 解:在Rt△ABC中,∠ABC=90°. 设AB=x m,则AC=(16-x)m. 根据勾股定理,得x2+82=(16-x)2, 解得x=6,即AB=6m. 答:电线杆断裂处A到地面的距离为6m. 如图所示,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中,点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线,交正方形于M、N两点,过点O作MN的垂线,交正方形于E、F两点,这样把正方形划分成四个形状和大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中,填满整个大正方形. 点击打开几何画板 练 习 1.为了加固电线杆,往往需要给它拉上一条固定于地面的钢缆.如图,从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m长的钢缆.求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离.(精确到0.1m) 解:根据勾股定理,得AB= (m). 答:钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9m. 2.轮船A以16kn的速度离开港口O向东北方向航行,轮船B在同时同地以12kn的速度向西北方向航行.求A、B两船离开港口O1.5h后的距离. 解:如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°, OA=16×1.5=24(n mile), OB=12×1.5=18(n mile). 根据勾股定理,得 AB= =30(n mile). 答:A、B两船离开港口O1.5h后的距离为30n mile. 课堂小结 1.要记住勾股定理及逆 ... ...

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