第13章 勾股定理 章末复习课件(共32张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 章末复习 知识结构 直角三角形 勾股定理 勾股定理的逆定理 应用 反证法 思考并回答下列问题： 问题1：勾股定理与逆定理的内容是什么？ 问题2：勾股定理与逆定理的证明方法是怎样的，它们各体现什么样的数学思想？你是怎样理解的？ 问题3：如何判定一个三角形是直角三角形？ 问题4：反证法的步骤是什么？ 知识要点 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. a b c A B 如果在Rt△ABC中，∠C=90°， 几何语言： 那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. C 勾股定理的证明方法： 我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. a b c A B C 几何语言： 如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2， 那么△ABC是直角三角形. 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股定理与勾股定理的逆定理的关系 A C B b c a a2+b2=c2 数 形 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 直角三角形的判定 是互逆定理. 反证法：先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，近而得出原结论正确． 反证法的一般步骤： 反设 1.假设命题结论的反面成立； 2.推理得出的结论与已知、定义、公理、定理矛盾； 归谬 3.假设不成立即原结论正确； 结论 复习题 1.求下列各图形着色部分的面积： (1)如图①，着色部分是正方形；(2)如图②，着色部分是长方形； A组 12cm 13cm 15cm 8cm 3cm ① ② S=132-122=25(cm2). (3)如图③，着色部分是半圆（保留π）. 6cm 10cm 2.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，试探索这三个等腰直角三角形的面积之间的关系. 解：以a、b为斜边的两个等腰直角三角形的面积等于以c为斜边的等腰直角三角形的面积． 3.试判断由下列三边围成的三角形是否是直角三角形： (1)三边长分别为m2+n2、mn、m2 n2(m>n>0)； 解：(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4， (mn)2+(m2 n2)2=m2n2+m4 2m2n2+n4=m4 m2n2+n4， 故(m2+n2)2≠(mn)2+(m2 n2)2， ∴该三角形不是直角三角形. (2)三边长之比为1∶1∶ . 解：∵( x)2=2x2=x2+x2，∴该三角形是直角三角形. 4.一架2.5m长的梯子靠在墙壁上，梯子的底部离墙0.7m，如果梯子的顶部滑下0.4m，梯子的底部向外滑出多远？ 解：如图，AB=DE=2.5m，BC=0.7m，AD=0.4m. ∴在Rt△ABC中，AC= = =2.4(m). ∵AD=0.4m，∴CD=AC AD=2m. ∴在Rt△CDE中，CE= = =1.5(m)，故BE=CE BC=1.5 0.7=0.8(m). 答：梯子的底部向外滑出0.8m. 5.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm.求正方形A、B、C、D的面积和. 解：SA+SB+SC+SD =SE+SF =SG=72=49(cm2). A B C D E F G 6.在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2. 求BD的长. 解：如图，AD=AC DC=10 2=8， 在Rt△ABD中，BD= = = 6. 7.已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm. 求这个三角形的面积. 解：设该直角三角形其中一条直角边长为x cm，则另一条直角边长为(30 13 x) cm. 根据勾股定理得x2+(30 13 x)2=132. 整理得17x x2=60. ∴这个三角形的面积为 x(30 13 x)= (17x x2)=30(cm2). B组 8.如图，有一块四边形地ABCD，∠B=∠90°. AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m. 求该四边形地的面积. 解：连接AC，由勾股定理得AC= =5(m)， AC2+CD2=52+122=132=AD2， 由勾股定理的逆定理得∠ACD=90°， 所以S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC 答：这块四边形地 ... ...