4.3.1 认识全等三角形 素养目标 1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素. 2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边,能用符号正确地表示两个三角形全等. 3.通过动手操作找到全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质. 重点 全等三角形的概念和性质. 【自主预习】 1.两个三角形能完全重合,这两个三角形全等吗 2.全等三角形的对应边和对应角有什么数量关系 3.一个三角形经过平移或旋转得到的三角形与原三角形全等吗 1.如图,△ACE≌△DBF,AB=3,BC=2,则AD的长为 ( ) A.2 B.8 C.9 D.10 2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 ( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 【合作探究】 知识点一：全等三角形的概念和对应元素 阅读课本本课时相关内容,回答下列问题. 1.明晰概念:能够完全重合的两个图形称为 ,能够完全重合的三角形称为 ,全等形的形状和大小都相同. 2.全等的三角形中互相重合的顶点叫作 ,互相重合的边叫作 ,互相重合的角叫作 ,“全等”用数学符号表达为 ,读作 .注意:应把表示对应顶点的字母写在 位置上. 1.如图,这两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗 知识点二：全等三角形的性质 阅读课本“例1”的内容,回答下列问题. 1.(1)思考:两个完全重合的角,它们相等吗 两个完全重合的线段,它们相等吗 (2)归纳:因为两个全等三角形能完全重合,所以全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 .用符号语言表示:因为△ABC≌△DEF,所以AB= ,BC= ,AC= ,∠A= ,∠B= ,∠C= . 2.讨论:全等三角形的对应边相等、对应角相等,那么它们的周长相等、面积相等.这种说法正确吗 2.如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,下列结论不一定成立的是 ( ) A.AC=CD B.BE=CD C.∠ADE=∠AED D.∠BAE=∠CAD 知识点三：三角形的平移、旋转、轴对称 阅读课本本课时“议一议”中的内容,回答下列问题. 1.观察:“图4.3-4、4.3-5、4.3-6”中,将一个图形进行平移、旋转、轴对称的变换,是否改变图形的形状与大小 2.一个三角形通过 、 、 的变换后,得到的图形与原图形全等. 3.如图,将△ABC平移得到△DEF,且∠A=60°,∠B=40°,则∠F的度数是 ( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 全等三角形性质的应用 例 如图,已知△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上. (1)若BE=11,CF=3,求线段BF的长. (2)请判断AC与DF的位置关系,并说明理由. 变式训练 如图,B,C,D三点在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13. (1)求△ABC的周长. (2)求△ACE的面积. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.全等. 2.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等. 自学检测 1.B 2.D 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.全等形 全等三角形 2.对应顶点 对应边 对应角 ≌ 全等于 对应 对点训练 1.解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F.对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF.对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE. 知识点二 1.(1)相等. (2)相等 相等 DE EF DF ∠D ∠E ∠F 2.正确. 对点训练 2.A 知识点三 1.不改变. 2.平移 旋转 轴对称 对点训练 3.A 题型精讲 题型 例 解:(1)因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF,所以BF=CE. 因为BE=11,CF=3, 所以BF+CE=BE-CF=11-3=8, 所以BF=4. (2)AC∥DF. 理由:因为△ABC≌△DEF, 所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF. 变式训练 解:(1)因为△ABC≌△CDE, 所以AC=CE=13, 所以△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+13=30. (2)因为△ABC≌△CDE, 所以AC=CE=13,∠ACB=∠CED. 因为∠D=90°, 所以∠CED+∠DCE=90°, 所以∠ACB+∠DCE=90°, 所以∠ACE ... ...
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