23.3相似三角形 【知识点1】相似三角形的性质 1 【知识点2】相似三角形的判定与性质 2 【知识点3】相似三角形的判定 2 【知识点4】相似三角形的应用 3 【题型1】相似三角形的面积比等于相似比的平方 3 【题型2】相似三角形判定与性质的综合题 4 【题型3】利用相似三角形测高度 5 【题型4】相似三角形的周长比等于相似比 7 【题型5】相似三角形对应的中线等于相似比 7 【题型6】相似三角形的对应边成比例，对应角相等 8 【题型7】用三边成比例判定两个三角形相似 8 【题型8】平行线中相似三角形的判定 10 【题型9】相似三角形对应的高等于相似比 11 【题型10】用两角相等判定两个三角形相似 11 【题型11】利用相似三角形测距离 12 【题型12】相似三角形对应的角平分线等于相似比 14 【题型13】判定定理的综合题型 15 【题型14】用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似 17 【知识点1】相似三角形的性质 相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似． （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比； 相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比． （3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方． 1.（2024秋 淮安期末）已知△ABC∽△A'B'C，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数是（ ） A．25° B．30° C．55° D．100° 【知识点2】相似三角形的判定与性质 （1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等． （2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可． 1.（2025 北京一模）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，只需添加下面三个条件中的一个即可证明△ABC是直角三角形． ①∠A=∠BCD； ②∠A+∠BCD=∠ADC； ③． 所有正确条件的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【知识点3】相似三角形的判定 （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形． （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 1.（2024秋 建平县校级期中）有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 【知识点4】相似三角形的应用 （1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度． （2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两 ... ...
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