广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高三上学期九月月考数学试题（含答案）

广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高三上学期九月月考数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名，准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是奇函数，函数是偶函数，当时，，则（ ） A －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，母线长为16．已知为该圆台某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（ ） A. 16 B. C. D. 7. 已知，在上恒成立，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 8 已知函数有两个极值点，若，则（ ）． A. 0 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 方程有两个不等的实数解 C. 不等式的解集为 D. 关于的方程的解的个数可能为 11. 若正方体边长为1，点满足，其中，则（ ） A. 当时，存在点，使得平面 B. 当满足时，不存在点，使得 C. 当满足时，存在点，使得与平面所成角为 D. 当满足时，三棱锥的体积的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 曲线在处的切线方程为_____． 13. 已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围_____． 14. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在5道数学试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. （1）如果从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率； （2）如果从中抽3道题，记表示抽到代数题的道数，求随机变量的分布列和数学期望. 16. 已知，其内角，，对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，，为边上的中点，求的长． 17. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形．，且为的中点． （1）证明：； （2）点是线段上一点，求使得二面角正弦值不小于的点形成的轨迹长度． 18. 如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点． （1）求椭圆的方程； （2）求证：是定值； （3）求三角形的周长． 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性; （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：． 参考答案 1-8.DCADC BDC 9-11.ACD ACD ABD 12. 13. 14.2 15. 16. 17. 18. 19. ... ...