第27章 相似 单元测试（含答案）人教版数学九年级下册

人教版九年级下 第27章 相似 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．在△ABC与△DEF中，则（　　） A．∠A=∠D B．∠A=∠E C．∠A=∠F D．∠B=∠F 2．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 3．如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点R 4．△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A'B'O，则点A′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，2）或（-1，-2） C．（2，1）或（-2，-1） D．（-2，-1） 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB =2，BC=4，DE=1.5，则EF的长为（　　） A．6 B．4.5 C．3 D．2 6．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点．若DE∥BC，=，则=（　　） A． B． C． D． 8．黄金矩形（Golden Rectangle）的宽与长之比为黄金分割比，在很多艺术品以及大自然中都能找到它，如图1的希腊雅典巴特农神庙也应用了该比例布局．如图2，当以黄金矩形ABCD的宽AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF时，若，则AD的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在矩形的对角线BD上，连接CE．过点C作CF⊥CE，过点D作DF⊥DE，DF与CF相交于点F，连接EF，点H是线段EF的中点，连接CH和BH．下列结论：①△BCE∽△DCF，且相似比为4：3；②点D，E，C，F在同一个圆的圆周上；③△BCH的面积随线段BE长度的增大而增大；④当△DEF面积大于9时，线段BE长的范围是4＜BE＜6．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于点N，交AD于点F，作MN∥CD交AD于点M，则MN=（　　） A． B． C．1 D． 11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）；延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2024个正方形的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若，则=_____． 14．如图，沿MN将正方形ABCD折叠为面积比是3：5的两部分（其中四边形AMNB面积较小），点B落在CD边上的B′处，A′B′与AD相交于点G．若四边形MGB′N面积占正方形面积的，设B′G=m,B′N=n,用含m,n的式子表示MG的长是 _____． 15．（2025 桂阳县校级开学）如图，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，E为BD中点，AD=2，CE=CA，则CD= _____． 16．如图，在正方形ABCD中，把BA绕点B顺时针旋转，把CD绕点C逆时针旋转，它们交于点M，连接BM、CM并延长，分别交AD于点E、F，连接BD交CF相交于点H，连接DM．下列判断中，其中正确结论为 _____．（填序号） ①MF=FE；②△FMD∽△MHB；③S△FMD：S△CMD=；④tan∠BHC=2+． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，延长AF交BC于点G．给出下面四个结论：①；②∠CAG=∠B；③当CG=2，BG=5时，；④当∠B=30°时，S△ABC=6S△CFG．上述结论中，所有正确结论的序号是 _____． 三．解答题（共5小题） 18．已知a、b、c是△ABC的三边长，且． （1）求的值； （2）若△ABC的周长为60，求各边的长． 19．如图，在 ... ...