第五章 二元一次方程组 能力提优测试卷 时间:60分钟 满分:100分 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 ( ) A. B. C. D. 2.方程组的解为 ( ) A. B. C. D. 3.用代入法解方程组下面四个选项中,正确的是 ( ) A.由②,得t=,再代入① B.由②,得s=,再代入① C.由①,得t=1-2s,再代入② D.由①,得s=,再代入② 4.如图,已知一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点A(3,1),则方程组的解为 ( ) A. B. C. D. 5.已知方程组中,a,b互为相反数,则m的值是 ( ) A.0 B.3 C.-3 D.9 6.如果(x+y-5)2与|y-2x+10|的值互为相反数,那么x,y的值为 ( ) A.x=3,y=2 B.x=2,y=3 C.x=0,y=5 D.x=5,y=0 7.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺 设木长x尺,绳子长y尺,则可以列出的方程组为 ( ) A. B. C. D. 8.二元一次方程3x+y=8的正整数解有 ( ) A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 9.某同学计划购买一双运动鞋,在网站上浏览时发现下表所示的男鞋尺码对照表: 中码CHN 220 225 230 … 250 255 260 … 美码USA 4.5 5 5.5 … 7.5 8 8.5 … 如果美码(y)与中码(x)之间满足一次函数关系,那么y关于x的函数关系式为 . 10.方程组的解为则“*”和“ ”表示的数分别是 . 11. 如图,这是由7个形状、大小都相同的小长方形和一个小正方形无缝隙拼合而成的图形,则图中阴影部分的面积为 . 12.A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自距A地的距离s(单位:千米)都是骑车时间t(单位:小时)的一次函数.如图,直线l1,l2分别表示甲、乙骑车s与t之间关系的图象.结合图象提供的信息,经过 小时两人相遇. 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)用加减消元法解方程组: 14.(8分)已知一次函数y=kx+b,它的图象经过(1,-3),(4,6)两点. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点(a,3)在这个函数图象上,求a的值. 15.(8分)直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b,m的值,并结合函数图象求关于x,y的方程组的解; (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为2,求a的值. 16.(8分)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组: 解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1③,③×16,得16x+16y=16④,②-④,得x=-1,从而可得y=2,所以原方程组的解是 请你仿照上面的解法解方程组: 17.(10分)小明在拼图时,发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示.小红看见了,说“我来试一试”,结果拼成如图2所示的正方形,中间还留有一个洞,恰好是边长为2 cm的小正方形.求每个小长方形的长和宽. 18.(12分)为准备趣味跳绳比赛,王老师花100元买了若干条跳绳,已知商店里的跳绳规格与价格如下表: 规格 A型 B型 C型 跳绳长度/米 4 8 12 价格/(元/条) 4 6 9 (1)若购买了三种跳绳,其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多,且所有跳绳的总长度为120米,求购买了多少条A型跳绳. (2)若购买的A型跳绳有13条,则购买的所有跳绳的总长度为多少米 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C A B D A A 1.C 【解析】由方程x-2y=2,得y=x-1,该一次函数图象与x,y轴分别交于点(2,0),(0,-1). 2.D 【解析】解方程组①+②,得2x=7,x=,②-①,得4y=3,y=.所以方程组的解为 3.C 【解析】由②,得t=,再代入①;由②,得s=,再代入①;由①,得t=1-2s,再代入②;由①,得s=,再代入②. 5.B 【 ... ...
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