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课件网) 华东师大版·八年级上册 习题 12.3 A 组 1.等腰三角形的周长为 16，其中一条边的长是 6，求另两条边的长. 解：①当腰长是6时，底边长为16 6 6=4. ∵4+6>6，∴符合三角形的三边关系. ②当底边长是6时，腰长为 ×(16 6)=5. ∵5+5>6，∴符合三角形的三边关系. 综上所述，三角形另两条边的长分别为6、4或5、5. 2.等腰三角形的底角比顶角大15°，求各个角的度数. 解：设顶角为x°，则底角为(15+x)°. 由三角形的内角和等于180°，得x+2(15+x)=180， 解得x=50，则15+x= 65. 所以三角形各个角的度数分别为50°，65°，65°. 3.有两个三角形，它们的三个角分别为：① 20°，40°，120°；② 20°，60°，100°. 怎样把它们分别分成两个等腰三角形 画出图形试试看. 解：如图①②所示，图①有两种分法. 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是边BC上的点，且BD=CE. 求证：∠ADE=∠AED. 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角). 在△ABD和△ACE中， ∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等). ∴∠ADE=∠AED(等边对等角). 5. 如图，AB、CD相交于点E，EA=EC，AC∥BD. 求证：EB=ED. 证明：∵AC∥BD， ∴∠D=∠C，∠B=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵EA=EC，∴∠A=∠C(等边对等角). ∴∠B=∠D(等量代换). ∴EB=ED(等角对等边). B 组 6.如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O. 求证：OB=OC，OD=OE. 证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBO=∠EBC= ∠ABC. 同理，∠ECO=∠DCB= ∠ACB. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∴∠DBO=∠ECO，∠EBC=∠DCB. ∴OB=OC.在△DBO和△ECO中， ∵∠DBO=∠ECO，BO=CO，∠DOB=∠EOC， ∴△DBO≌△ECO(ASA). ∴OD=OE. 7.如图，已知点D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°．求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵D为BC的中点，∴DB=DC. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°. ∴△DEB和△DFC都是直角三角形. 在Rt△DEB和 Rt△DFC中，∵DB=DC，BE=CF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). ∴AB=AC(等角对等边). ∴△ABC是等腰三角形. 在Rt△DEB中，∠BDE= 30°，∠B=90° ∠ BDE= 90° 30°=60°. ∴△ABC是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形). 8. 在如图所示的三角测平架中，AB=AC，在边BC的中点D处挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上.试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？ 解：BC正好处于水平位置.理由如下: 由题意可知AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC. 而AD与地面垂直，∴BC与地面平行. ∴BC正好处于水平位置.(
课件网) 华东师大版·八年级上册 习题 12.2 A 组 1.如图，AB=DC， AC=DB. 求证：△ABC≌△DCB. 证明:在△ABC 和△DCB 中， ∵AB=DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB (SSS)． 2.如图，∠1=∠2，AO=BO. 求证: △AOP≌△BOP. 证明: 在△AOP 和△BOP 中， ∵AO=BO，∠1=∠2，OP=OP， ∴△AOP≌△BOP(SAS)． 3.要使题图中的各对三角形全等，还需要增加什么条件？ （1）如图①，∠A=∠D，∠B=∠F； （2）如图②，∠A=∠D，AB=DE. ① ② 解: （1）AB=DF或AC=DE或BC=FE. （2）AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F． 4.如图，AB与CD相交于点O，∠A=∠D，CO=BO. 求证：△AOC≌△DOB. 证明: 在△AOC和△DOB中， ∵∠A=∠D(已知)， ∠AOC=∠DOB(对顶角相等)， OC=OB(已知)， ∴△AOC≌△DOB (AAS). 5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 . 求证: AB=AC. 证明: ∵∠3=∠4， ∴∠ADB=∠ADC． 在△ADB和△ADC中， ∵∠2=∠1，AD=AD，∠ADB=∠ADC， ∴△ADB≌△ADC(ASA). ∴AB=AC． 证 ... ...
