河南省顶级名校2026届高三上学期9月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在上是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在单调递增，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知函数在上可导，若，则 C 已知函数，若，则 D. 设函数的导函数为，且，则 10. 定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. 有3个实数根 C. 若有4个实数根，从小到大分别为，则 D. 若有8个实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若关于不等式的解集为，则的值为_____． 13. 已知分别是方程与的根，则的值为_____. 14. 函数有两个零点，则m的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，全集 （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 求值： （1）； （2）． 17. 已知函数是上的奇函数，函数. （1）求实数的值； （2）若函数在上最小值为11，求实数的值. 18. 已知椭圆方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标． 19. 已知函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）当时，求证：； （3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）． 参考答案 1-8.BDBDB DBC 9-11.AC ABD ABC 12.-18 13.8 14. 15. 16. 17. 18. 19.
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