1.3 正方形的性质与判定（同步练习·含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 正方形的性质与判定 一．选择题（共5小题） 1．如图，在边长为1的正方形ABCD中，连接BD，BE平分∠ABD交AD于点E，F是AD边上一点，连接CF交BD于点G，CF＝BE，连接AG交BE于点H．在下列结论中：①△ABE≌△DCF；②AG＝CG；③BE⊥AG；④，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③④ 2．如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF、CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝130°，则∠BAF的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形向左偏移，使点C落在y轴正半轴上点C′处，则点D的对应点D′的坐标为（　　） A． B．（﹣2，1） C． D． 4．如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形BEDF的面积为（　　） A． B．8 C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝10，点E、F是正方形内两点，AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为（　　） A． B． C． D．3 二．填空题（共6小题） 6．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB上的动点（与顶点不重合），连接EO（O为正方形ABCD的对角线交点）交CD边于点F，过点B作BK⊥直线EF，垂足为K，若正方形ABCD的边长为a，则线段KC的最大值是 　 　 （用含a的式子表示）． 7．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，若CG＝4，CF＝3，则AE的长为　 　 ． 8．文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为50cm的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要 　 　 块瓷砖（不计损耗）． 9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE＝ 　 　 ． 10．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若，BF＝10，则DE的值为　 　 ． 11．已知正方形ABCD的边长为6，P（不与点A重合）为射线AD上的动点，点A关于直线BP的对称点为E，连接PE、BE、CE、DE．当△CDE是等腰三角形时，AP的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，过点D分别作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）证明：四边形DECF为正方形； （2）若AC＝6cm，BC＝8cm，求四边形DECF的面积． 13．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD，AD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：∠DAP＝∠ABQ． 14．小玉学了轴对称后，想起以前做过的一道题：有一组数排成如图所示的方阵，试计算这组数的和．小玉想：方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小玉试了试，得到了非常巧妙的方法，你也来试试看吧! 15．如图，已知正方形ABOD的周长为4，点P在第一象限且到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等． （1）请你写出正方形ABOD各顶点的坐标； （2）求点P的坐标及三角形PDO的面积． 16．如图，红十字标志是由五个边长都相等的正方形组成的．试建立一个直角坐标系，并选取红十字标志上的若干点，以便刻画这个图形的形状和大小，写出这些点的坐标． 17．已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC， （1）求证：△EAB≌△ECB； （2）若DC＝6，若∠AEC＝45°，求DE． 18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：AF⊥DE． 19．如图，四边形ABCD为正方形，B的坐标（0，4），C的坐标（3，0），A、D在第一象限． （1）过D作DE⊥x轴，垂足为E，先证明△OBC≌△ECD，再写出点D的坐标； （2）求点A的坐标． 1.3 正方形的性质与判定 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图，在边长 ... ...