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课件网) 14.2 立方根 第十四章 实数 1.了解数的立方根的概念，会求一个数的立方根； 2.理解并掌握立方根的性质； 3.了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根. 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 体积为27cm3的立方体的棱又要取多少长？ 体积为100cm3的立方体的棱又要取多少长？ 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 活动1.阅读下列情境，回答问题. 探究一：立方根的概念及其性质. 小亮：由已知小正方体的棱长为2，所以它的体积为；同样，根据正方体的体公式有33=27，因为V=27，所以，这个大正方体的棱长为3. 思考：小亮的做法依据的是什么？ 活动2.求满足下列各式的x的值，并完成后面的思考. (1)；(2)；(3)；(4) 解：， （2）， ， ， 思考：类比平方根的定义，请同学们讨论，说说立方根该怎么定义？ 根指数 (不能省略) 被开方数 读作:三次根号 a 立方根的定义: 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根． 记作. 立方根的表示： 思考：1.观察上面各数及其立方根的符号，说说你有什么发现？ 2.正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0 0 2 -2 -2 1.根据立方根的意义填空： 因为，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( ) 3＝，所以的立方（ ）. 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 注意： 1.任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的. 2.任何有理数的立方根与其本身同号. 活动3：辨析平方根与立方根 平方根 立方根 区别 联系 平方根 立方根 区别 定义 如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根 如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根 性质 正数有两个平方根，且互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示法 联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ②0的平方根和立方根都是0 1.判断下列说法是否正确 （1） 2是8的立方根. （ ） （2）-9没有立方根. （ ） （3） 64的立方根是. （ ） （4）是的立方根 （ ） （5）的立方根是 （ ） （6）正数有两个立方根，负数没有立方根 （ ） × × × √ √ √ 开立方 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方. 开立方与立方的互为逆运算. 因为=____，=____， 所以____; 因为=____，=____， 所以____; – 2 – 2 = – 3 – 3 = 活动1.完成下列填空，回答问题. 探究二：开立方运算. 思考：可以转化为什么？由此说说求一个负数的立方根有什么方法？ 1.， 2.； 即求一个负数的立方根，可以转化为先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. 求下列各式的值： 解： 1.下列各式中，正确的是( ) A. ＝±2 B. ＝5 C. ±2 D. 2. 的算术平方根是( ) A．4 B． C. 6 D． C B 3.有下列说法:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②若x3=(-2)3，则；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是( ) A.0 B. ... ...
