第24章 解直角三角形（培优）(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第24章 解直角三角形（培优） 一、单选题 1．如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置．已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 ，则 等于（　　） A．2 B．3 C．4 D． 2．如图，在四边形中，，与交于点，，，且平分． 下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③ 3．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF 相交于点E，作EG⊥AB于点G.已知∠1=∠2，有下列结论：①AE=BE；②BF⊥AD；③AC=2BF；④CE=BF+BG.其中正确的结论是 （　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°。若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（　　） A． B．1 C．或1 D．或1或 6．如图，直角三角形纸片中，直角边BC=8cm，AC=6cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 二、填空题 7．如图，四边形的对角线交于点O，，，，，则　 　，　 　． 8．如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝　 　． 9．如图，在矩形中，已知，，点O，P分别是边，的中点，点H是边的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接﹐则长度的最小值是　 　． 10．如图，正方形的边长为6cm，E为的中点，连接AE，过点D作于点F，连接，过点C作于点G，交AE于点M，交AD于点N，则MN的长为　 　 11．如图，在中，，以斜边为边向下方作正方形，连结，作于点F，于点E，于点N，交于点M，若正方形与四边形的面积比为，则的值为　 　． 12．如图，在矩形中，，点分别为边的中点，连接，点为上一动点，连接的延长线交于点，若，则的长为　 　． 三、计算题 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线，相交于点D，将正方形绕点O逆时针旋转α（）得正方形，点的对应点分别是，函数的图象记为图象G． （1）当，时，点恰好在图象G上，求k的值； （2）当点同时在图象G上时，点横坐标为4，求k的值； （3）点P为x轴上一动点，当时，图象G过点D，且的值最小时，，求k的值． 14．根据以下素材，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，出车库地面入口斜坡长． 素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头可以调整可识别角度，可识别角度的最大范围是，在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．(参考数据：) 素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速． 问题解决 任务一 确定斜坡坡比；如图1，求的值． 任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明． 项目反思 任务三 能否通过调整摄像头的识别角度，使汽车以最高限速行驶时，可以顺利通过闸口，请计算的取值范围． 15．课本中有一道作业题： 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长 ... ...