第22章 一元二次方程（能力提升）(含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第22章 一元二次方程（能力提升） 一、单选题 1．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．某商品的售价为100元，连续两次降价 后售价降低了36元，则 的值为（　　） A．60 B．20 C．36 D．18 4．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步.设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（　　） A．x（x+60）＝864 B．x （60﹣x）＝864 C．x （x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝0 5．某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．关于 的一元二次方程 总有实数根，则 应满足的条件是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 二、填空题 7．关于x的方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 8．设二次函数 的图象顶点为 ，与 轴交点为 、 ，当 为等边三角形时， 的值为　 　． 9．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 10．当k　 　时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根. 11．关于x的方程x2-2（k-1）x+k2-1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为　 　． 12．已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为　 　． 三、计算题 13． （1）计算：； （2）解方程：． 14．用公式法解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5． 四、解答题 15．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？ 16．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？ 17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）当为正整数时，求方程的解． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】列一元二次方程 2．【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 4．【答案】B 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 5．【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题 6．【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 7．【答案】 且 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 8．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等边三角形的性质 9．【答案】 且 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 10．【答案】＞ 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 11．【答案】-1 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 12．【答案】5或6 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质 13．【答案】（1）解：原式 （2）解：，， ∴或，∴， 【知识点】实数的运算；因式分解法解一元二次方程 14．【答案】解：原方程化为一般形式，得，x2-3x-3=0， 这里a=1，b=-3，c=-3， ∴△=（-3）2-4×1×（-3）=21＞0， ∴x= ， ∴x1=，x2=. 【知识点】公式法解一元二次方程 15．【答案】 ... ...