16.1.2 幂的乘方与积的乘方 素养目标 1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的运算. 2.理解幂的乘方与积的乘方的运算性质,能进行关于幂的乘方与积的乘方的运算. 3.能够综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则与积的乘方法则进行幂的运算. 幂的乘方与积的乘方的正确运算. 【自主预习】 1.23的值为多少 (23)2的值为多少 (23)2的值与26有什么数量关系 2.2×6的值为多少 (2×6)2的值为多少 22的值为多少 62的值为多少 22×62的值为 多少 (2×6)2的值与22×62的值有什么数量关系 1.计算(a3)2的结果是 ( ) A.6a B.3a2 C.2a3 D.a6 2.计算(3m4n)2的结果为 . 3.计算(-m2n)3的结果为 . 【合作探究】 知识点一：幂的乘方 阅读课本本课时第1个探究至第2个探究前的全部内容,解答下列问题. 1.(32)3表示几个32相乘 若(32)3=3n,运用乘方的意义及同底数幂的运算性质可知n的值为多少 2.(am)5表示几个am相乘 若(am)5=ax,运用乘方的意义及同底数幂的运算性质可知x的值与m,5有何数量关系 3.对于任意底数a 与任意正整数m,n,(am)n===a( ). 幂的乘方,底数 ,指数 .用字母表示:(am)n= (m,n都是正整数). 【讨论】(a2)3与(a3)2相等吗 (am)n与(an)m相等吗 1.计算(b2)3·b3的结果是 ( ) A.b8 B.b9 C.b10 D.b11 2.计算:(m2)3·m-(m3)2·3m= . 知识点二：积的乘方 阅读课本本课时第2个探究至练习前的全部内容,解答下列问题. 1.(ab)4==·=a( )b( ). 2.对于任意底数a,b与任意正整数n,(ab)n==·=a( )b( ). 积的乘方,等于把 分别 ;再把所得的幂 ,用字母表示为 . 1.计算:(-2a2)3的结果是 . 2.计算:= . 题型1 幂的混合运算 例1 计算:(1)a·a2·a3+(a3)2-(2a2)3; (2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4. 【方法归纳交流】在幂的混合运算中应先做 运算,再做 运算,最后做 运算. 变式训练 计算:a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3= . 题型2 逆用幂的乘方法则 例2 已知ax=2,ay=3,求: (1)a2x+y的值;(2)ax+3y的值. 变式训练 若2m=5,32n=3,则23m+5n的值为 . 题型3 比较大小 例3 (新考法)阅读和学习下面的材料:某同学在比较355,444,533的大小时,发现55,44,33都是11的倍数,于是他将这三个数都转化为指数为11的幂,然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小. 解:∵355=(35)11=24311,444=(44)11=25611,533=(53)11=12511,∴533<355<444. 请根据上述解题思路解答下题. 比较大小:若a=2505,b=3404,c=5303,则a,b,c的大小关系是什么 【方法归纳交流】遇到此类型的题目时,要么把 转化为相同,从而比较 ;要么把 转化为相同,从而比较 . 题型4 积的乘方的逆用与简便计算 例4 计算:0.125624×8624. 变式训练 计算:×(-2)2 025. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:23的值为8,(23)2的值为82=64.因为26=64,所以(23)2的值与26相等. 2.解:2×6的值为12,(2×6)2的值为122=144,22的值为4,62的值为36,22×62的值为4×36=144,(2×6)2的值与22×62的值相等 自学检测 1.D 2.9m8n2 3.-m6n3 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:(32)3表示3个32相乘,n的值为2+2+2=2×3=6. 2.解:(am)5表示5个am相乘,x=5m. 3.n n mn 归纳总结 不变 相乘 讨论 相等;相等. 对点训练 1.B 2.-2m7 知识点二 1.4 4 4 4 4 2.n n n n n 归纳总结 积的每一个因式 乘方 相乘 (ab)n=anbn(n为正整数) 对点训练 1.-8a6 2.x2y4 题型精讲 题型1 例1 解:(1)原式=a6+a6-8a6 =-6a6. (2)原式=x12+x6·x6+2x12 =x12+x12+2x12 =4x12. 方法归纳交流 乘方 乘除 加减 变式训练 -16a6 题型2 例2 解:(1)a2x+y=a2x·ay=(ax)2·ay=4×3=12. (2)ax+3y=ax·a3y=ax·(ay)3=2×27=54. 变式训练 375 题型3 例3 解:∵ ... ...
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