17.1 第2课时 用提公因式法分解因式(2) 素养目标 1.会用提公因式法分解复杂因式,理解因式分解的最后结果:每一个因式不能再分解. 2.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维及整体思想. 用提公因式法分解复杂因式,会运用整体思想分解因式. 【自主预习】 1.把多项式2ab+4ab2分解因式,应提取的公因式是 ( ) A.ab B.2ab C.2ab2 D.4ab2 2.分解因式:6a-3ab= . 1.找出下列各多项式的公因式: (1)3x3+6x;(2)3(x-1)-2b(x-1). 2.因式分解:15a3b-5a2b. 【合作探究】 知识点一：提公因式法2 阅读课本本课时“例2”的内容,解答下列问题. 1.把8a3b2+12ab3c分解因式时,要提出的公因式是什么 2.把8a3b2+12ab3c分解因式时,如果只提出公因式4ab,这样做对吗 为什么 3.怎样确定一个多项式的公因式 1.将多项式-12ab3c-8a3b因式分解时,应提取的公因式是 ( ) A.4ab2 B.-4abc C.-4ab2 D.-4ab 2.下列用提公因式法分解因式正确的是 ( ) A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 知识点二：提公因式法3 阅读课本本课时“例3”的内容,解答下列问题. 1.分解因式2a(b+c)-3(b+c)和4(a-b)3+8(b-a)2时,要先去括号吗 2.分解因式2a(b+c)-3(b+c)时,应提出的公因式是 ;分解因式4(a-b)3+8(b-a)2时,应提出的公因式是 . 【温馨提示】公因式是指多项式各项中都含有的因式,它可能是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式. 提公因式法的一般步骤:首先 公因式,然后 公因式,再用 ,确定另一个因式. 1.5(a-b)+m(b-a)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是( ) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 2.因式分解: (1)a(a-b)2+a2(a-b)= . (2)6(x-2y)2-2x(2y-x)= . 题型1 用提公因式法分解因式 例1 因式分解:(1)2a2-4a;(2)12abc-9a2b2;(3)-4x2+10x;(4)6(a-b)2+3(a-b);(5)a(m-n)+2b(n-m). 学习小助手 公因式的系数是负数时,提公因式后,各项都要变号.(4)中将(a-b)看作一个整体.(5)中(m-n)与(n-m)互为相反数. 【方法归纳交流】1.如何检查因式分解是否正确 2.用提公因式法分解因式常见误区与注意事项 遗漏最低次幂 公因式应包含所有共同字母的最低次幂 符号错误 提取负号时,括号内各项需变号 忽略多项式公因式 如(a-b)与(b-a)需统一符号 未彻底分解 提取后检查剩余部分是否能继续因式分解 变式训练 因式分解:(1)-20a-15ax; (2)(a-3)2-(2a-6). 题型2 用提公因式法分解因式的应用 例2 如图,长为a、宽为b的长方形的周长为14,面积为10,求a2b+ab2的值. 【方法归纳交流】通过因式分解将多项式合理变形,是求代数式值的常用解题方法.具体做法:根据题目的特点,先通过因式分解将式子变形,然后再进行整体代入. 变式训练 1.若x+y=10,xy=1,则代数式2x2y+2xy2的值为 . 2.已知一个长方形的长和宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为3,那么代数式a3b2+a2b3的值为 . 题型3 先因式分解再求值 例3 先因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-2. 变式训练 先因式分解,再求值:8x3(x-3)+12x2(3-x),其中x=. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.B 2.3a(2-b) 自学检测 1.解:(1)3x3+6x的公因式是3x. (2)3(x-1)-2b(x-1)的公因式是(x-1). 2.解:原式=5a2b(3a-1). 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:4ab2. 2.解:不对.因为8a3b2+12ab3c=4ab(2a2b+3b2c),2a2b+3b2c中还含有公因式b,所以只提出4ab不对. 3.解:当各项因式的系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公因数,字母应取各项相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的,简称为“系数取最大,同字母取最低”. 对点训练 1.D 2.C 知识点二 1.解:不要. 2.(b+c) 4(a-b)2 归纳总结 确定 提取 ... ...
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