第十六章 整式的乘法 复习课 导学案（含答案） 2025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级上册

第十六章 整式的乘法 复习课 复习目标 1.熟悉同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则,能够利用整式的乘法法则进行运算. 2.熟悉同底数幂的除法、零指数幂、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,能够利用整式的除法法则进行运算. 3.掌握乘法公式,能够正确运用平方差公式、完全平方公式进行运算,会通过添括号将代数式转化为能够运用乘法公式进行计算的形式. 4.学会类比和转化思想,并能够运用数形结合思想、方程思想、整体代入思想解决问题. 运用整式的乘法法则和除法法则、乘法公式进行运算. 【体系构建】 【专题复习】 专题一：幂的运算性质 例1　已知3a=8,3b=10,求33a-2b的值. 例2　已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值. 变式训练　已知5a=2,5b=6,5c=48. (1)求53a的值. (2)求5c-2b的值. (3)求字母a,b,c之间的数量关系. 专题二：整式的乘法运算 例3　在计算时我们如果能总结规律,并加以归纳,得出数学公式,一定会提高解题的速度,在解答下面的问题时请留意其中的规律. (1)计算后填空:(x+1)(x+2)= ;(x+3)(x-1)= . (2)归纳、猜想后填空:(x+a)(x+b)=x2+ x+ . (3)运用(2)中猜想的结论,直接写出计算结果:(x+2)(x+m)= . 变式训练　已知关于x的代数式(ax-3)(2x+1)-4x2+m化简后不含x2项和常数项. (1)求a和m的值. (2)若an+mn=-5,求代数式-4n2+3m的值. 专题三：乘法公式 例4　计算:(a-1)(a+1)-(a-1)2. 变式训练　用乘法公式计算: (1)998×1 002; (2)(3a+2b-1)(3a-2b+1). 专题四：与整式乘法相关的化简、求值 例5　已知2x-3=0,求式子x(x2-x)+x2(5-x)-9的值. 变式训练　先化简,再求值:[2(x-y)]2+(2x3y2+2xy4)÷,其中x=3,y=-. 专题五：阅读理解题 例6　(新考法)阅读理解:下面是小明完成的一道作业题. 小明的作业:计算:(-4)7×0.257. 解:原式=(-4×0.25)7=(-1)7=-1. 知识迁移:(1)请你参考小明的方法解答下面的问题: ①82 025×(-0.125)2 025; ②××. 知识拓展:(2)若2·4n·16n=219,求n的值. 专题六：劳动实践 例7　(新趋势)某校八(1)班、八(2)班两个班级的劳动实践基地抽象出来的几何图形如图所示,是边长分别为m,n的正方形,其中重叠部分B为池塘,阴影部分S1,S2分别表示八(1)班和八(2)班的基地面积.若m+n=8,mn=15,则S1-S2的值为 ( ) A.12 B.14 C.16 D.22 例8　某学校在校园开辟了劳动教育基地,培养学生劳动品质.如图,校园内有两个正方形场地ABCD,AEFG(AB>AG),它们面积和为232 m2,AB与AG长的和为20 m,学校计划在中间阴影部分摆放花卉,其余地方分配给各班作为种植基地,则摆放花卉场地的面积为 . 参考答案 专题一 例1 解:∵3a=8,3b=10, ∴33a-2b=33a÷32b=(3a)3÷(3b)2=83÷102=5.12. 例2 解:4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y. ∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3, ∴原式=23=8. 变式训练 解:(1)∵5a=2,∴53a=(5a)3=23=8. (2)∵5b=6,5c=48, ∴5c-2b=5c÷52b=5c÷(5b)2=48÷62=. (3)∵(5a)3=23=8,8×6=48,∴(5a)3·5b=5c, 即53a·5b=5c,∴3a+b=c. 专题二 例3 (1)x2+3x+2　x2+2x-3　(2)(a+b)　ab (3)x2+(2+m)x+2m 变式训练 解:(1)(ax-3)(2x+1)-4x2+m =2ax2+ax-6x-3-4x2+m =(2a-4)x2+(a-6)x+m-3. ∵化简后不含x2项和常数项, ∴2a-4=0,m-3=0, 解得a=2,m=3. (2)把a=2,m=3代入an+mn=-5, ∴2n+3n=-5, 解得n=-1, ∴-4n2+3m=-4×(-1)2+3×3=-4+9=5. 专题三 例4 解:(a-1)(a+1)-(a-1)2=a2-1-a2+2a-1=2a-2. 变式训练　 解:(1)原式=(1000-2)(1000+2)=10002-22=1000000-4=999996. (2)原式=[3a+(2b-1)][3a-(2b-1)]=(3a)2-(2b-1)2=9a2-4b2+4b-1. 专题四 例5 解:原式=x3-x2+5x2-x3-9=4x2-9. ∵2x-3=0,∴x=,∴4x2-9=4×2-9=0. 变式训练 解:原式=4(x-y)2-4(x2+y2) =4(x2-2xy+y2)-4(x2+y2) =-8xy. 当x=3,y=- ... ...