28.1 第3课时 锐角三角函数值的计算 素养目标 1.能推理并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,能根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应锐角的大小. 2.能熟练计算含有30°,45°,60°角的三角函数的算式. 3.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角. ◎重点:会推导并熟记30°,45°,60°角的三角函数值,并能进行相关计算. 【预习导学】 知识点一：特殊角的三角函数值 请你阅读课本本课时“探究”至“练习”的内容,画出含有30°,45°,60°的直角三角形,并求出它们的三角函数值. 归纳总结 把你推导出的这几个特殊角的三角函数值填写在下面的表格中. 锐角α 三角函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 知识点二：用计算器求三角函数值 阅读课本本课时“我们可以借助计算器求锐角三角函数值”至“练习”的内容,填空: 归纳总结 用计算器求一个角的三角函数值,依次按 键、 键即可;已知一个角的三角函数值,求角度,要先按 键,再按相应的 键、 键即可. 【合作探究】 任务驱动一：由锐角三角函数值求角 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=20,c=20,则∠B= . 变式演练 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin(90°-A)=,则∠A= . 2.在△ABC中,已知|2sin A-1|+-cos B=0,求∠C的值. 任务驱动二：特殊角的三角函数值 2.计算:(1)sin 30°·cos 30°-tan230°;(2)cos 45°·sin 60°+tan 45°.(结果保留根号) 变式演练 1.小明的一道题解答错误,具体如下,请仔细观察并解决以下问题: 6sin 60°-3tan 45°+ =6×-3×+3…① =2-3+3…② =-+3.…③ (1)错误步骤: .(填最先出错的步骤序号即可) (2)写出正确的解答步骤. 2.已知sin (α-15°)=(α为锐角). (1)求α的值. (2)计算:sin2α+cos2α. 3.在△ABC中,∠A与∠B满足(1-tan A)2+cos B-=0. (1)试判断△ABC的形状. (2)求(1+sin A)2-2-(3+tan C)0的值. 任务驱动三：用计算器求锐角三角函数值 3.完成课本用计算器求三角函数“练习”的第1题“用计算器求下列锐角三角函数值”的第(1)题. 变式演练 1.已知α为锐角,sin α=cos 50°,则α等于 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 方法归纳交流 如果∠A+∠B=90°,那么sin A cos B(填“<”“>”或“=”),即sinA= . 2.通过计算(用计算器),比较下列各组数的大小(填写“<”“>”或“=” ),并提出你的猜想. ①sin 30° 2sin 15° cos 15°; ②sin 36° 2sin 18°cos 18°; ③sin 45° 2sin 22.5°cos 22.5°; ④sin 60° 2sin 30° cos 30°; ⑤sin 80° 2sin 40° cos 40°. 参考答案 【预习导学】 知识点一 归纳总结 1 知识点二 归纳总结 三角函数 角度值 2ndF 三角函数 函数值 【合作探究】 任务驱动一 1.45° 变式演练 1.60° 2.解:∵|2sin A-1|+-cos B=0, ∴2sin A-1=0,-cos B=0, ∴sin A=,cos B=, ∴∠A=30°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°. 任务驱动二 2.解:(1)sin 30°·cos 30°-tan230°=×-2=-=. (2)cos 45°·sin 60°+tan 45°=·+1=. 变式演练 1.解:(1)∵sin 60°=,tan 45°=1, ∴从①开始出现错误. 故答案为①. (2)原式=6×-3×1+3 =3-3+3 =3. 2.解:(1)∵sin(α-15°)=,α为锐角, ∴α-15°=45° ∴α=60°. (2)sin2α+cos2α =(sin 60°)2+(cos 60°)2 =2+2=1. 3.解:(1)由题意得tan A=1,cos B=, ∴∠A=45°,∠B=60°. ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°, ∴△ABC是锐角三角形. (2)原式=1+2-2-1=-1=. 任务驱动三 3.解:sin 20°≈0.3420,cos 70°≈0.3420,sin 35°≈0.5736,cos 55°≈0.5736,sin 15°32'≈0.2678,cos 74°28'≈0.2678. 变式演练 1.C 方法归纳交流 = cos(90°-A) 2.解:=;=;=;=;=. 猜想:若0°<α<90°,则sin α=2sincos. ... ...
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