第二十八章 锐角三角函数 复习课 复习目标 1.熟记30°,45°,60°的三角函数值,能进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 2.会解直角三角形,能借助计算器,由已知锐角求它的函数值,或由已知三角函数值求出相应的锐角. 3.能运用直角三角形的边角关系解决实际问题. ◎重点:锐角三角函数值的计算、解直角三角形在实际生活中的应用. 【体系构建】 请你完成下面的知识结构图. 【专题复习】 专题一：三角函数的计算 1.计算:sin 60°-cos 45°+. 变式演练 计算:2sin245°-6cos 30°+3tan 45°+4sin 60°. 专题二：解直角三角形 2.如图,若AB=4,AC=10,∠ABC=60°,求B,C两点间的距离. 方法归纳交流 求三角形中角的度数或线段的长度时,可以作辅助线构造适当的 ,然后利用 的知识求出角度的大小或线段的长度. 变式演练 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BC=14,AD=12,sin B=. 求:(1)线段DC的长; (2)tan∠ACB的值. 专题三：解直角三角形的应用 3.视角问题:如图,线段AB,DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得D点的仰角α为60°,从A点测得D点的仰角β为30°,已知甲建筑物的高AB=36米,求乙建筑物的高DC. 变式演练 位于河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存最早的砖塔,反映了中外建筑文化交流融合创新的历程,在结构、造型等方面具有很大的价值,对后世砖塔建筑有着巨大影响. 清明假期,小红利用所学知识来测量该塔的高度,测角仪和塔底A在同一水平面,如图,她先在C处测得塔顶B的仰角为57°,然后沿直线AC向远离塔的方向前进20米到达D处,在D处测得塔顶B的仰角为40°.求嵩岳寺塔的高度.(结果精确到1 m,参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84,sin 57°≈0.84,cos 57°≈0.54,tan 57°≈1.54) 4.坡角问题:如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1∶,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B处与A处有一条彩带将A,B相连,且AB=14米.试求旗杆BC的高度. 变式演练 球罐,可大幅度减少钢材的消耗.对于易燃、易爆、有毒、有害等特殊物质,球罐的防护性能更好.小刚爸爸的工厂有三个球罐,小刚阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后,立马有了主意,他站在球罐最高处(点C),看到地面F处恰好被点E遮挡,而他的眼睛D与点C的距离为1.6米,用测倾器测得∠D为55°,他的同伴小强测得地面上的AF为25.28米.两人画出了如图所示的截面图,求AC的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 55°≈0.82,cos 55°≈0.57,tan 55°≈1.43) 5.方向角问题:如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A处测得P在它的北偏东60°的方向上,继续行驶20分钟后,到达B处,又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险 方法归纳交流 应用解直角三角形的知识解决实际问题时,要将实际问题中的条件转化为数学问题,找准 ,利用直角三角形中的 求出实际问题的解. 参考答案 【专题复习】 专题一 1.解:sin 60°-cos 45°+=×-×+2=2.5. 变式演练 解:原式=2×2-6×+3×1+4× =2×-3+3+2 =1-3+3+2 =4-. 专题二 2.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD中,∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°. ∵AB=4,∴BD=2,∴AD=2.在Rt△ADC中,∵AC=10, ∴CD==2,∴BC=2+2. 方法归纳交流 直角三角形 解直角三角形 变式演练 解:(1)∵AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵sin B=,AD=12, ∴AB=15, ∴BD===9. ∵BC=14, ∴DC=BC-BD=14-9=5. (2)由(1)可知,CD=5,AD=12, ∴tan∠ACB==. 专题三 3.解:(解法不唯一)如图,过点A作AE⊥CD于点E.根据题意,得∠DBC=α=60°,∠DAE=β=30°,设DE=x,则DC=x+36,在Rt△AED中,tan 30°=,∴AE=x=BC,在Rt△DCB中,tan 60°=,∴=,解得x=18,经检验,x=18是原分式方程的解,∴DC=54(米). 变式演练 ... ...
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