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16.3.1 平方差公式 课件(共16张PPT) 2025-2026学年人教版(2024)八年级数学上册
日期:2025-10-06
科目:数学
类型:初中课件
查看:91次
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来源:二一课件通
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2025-2026
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) 16.3.1 平方差公式 第十六章 整式的乘法 01 会推导平方差公式. 02 能够灵活运用平方差公式进行计算. 某学校对操场进行改造,原来的操场是长方形,改建后为正方形; 正方形的边长比原来长方形的长少6米,比原来长方形的宽多6米. 现在的操场面积比原来大了还是小了? 任务一:推导并理解平方差公式. 活动:前面我们学习了整式的乘法,知道了多项式与多项式相乘的法则.根据所学知识,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? 问题1:上述式子中,相乘的两个多项式有什么共同的特点? (1) (x+1)(x-1)=_____=_____; (2) (m+2)(m-2)=_____=_____; (3) (2x+1)(2x-1)=_____=_____. x·x-x+x-1 x2 -1 m·m-2m+2m-4 m2 -4 2x·2x-2x+2x-1 4x2 -1 均为相同的两个数的和与两个数的差的积形式. x2 -12 m2 -22 (2x)2 -12 问题2:相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系? 这两个多项式的积恰好是这两个数的平方之差. 利用多项式的乘法法则验证: (a+b)(a-b)= a2 -ab +ab -b2 =a2-b2. (a+b)(a-b)=a2-b2. 问题3:请你将发现的规律用式子表示出来并进行验证. a a b 思考:你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗? a a b a2 b2 - b b (a + b)(a - b) = b b 文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. 平方差公式: (a+b)(a b)= a2 b2 平方差公式的结构特点: 1.等号左边:(1)两个二项式的积;(2)两个二项式中有相同项和相反项. 2.等号右边:(1)二项式;(2)相同项的平方减去相反项的平方. 公式变形: 1.(a – b) (a + b) = a2 - b2 2.(b + a)( -b + a) = a2 - b2 下列不能用平方差公式运算的是( D ) A. (x+1)(x-1) B. (-x+1)(-x-1) C. (x+1)(-x+1) D. (-x+1)(1-x) D 例1 运用平方差公式计算: 任务二:灵活运用平方差公式进行计算. (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 分析:在(1)中,可以把 3x 看成 a ,把 2 看成 b, 即 (3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22 (a + b)(a - b) = a2 - b2 解:(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22 =9x2 -4 (2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2 - (2y)2 = x2 - 4y2 (1) 平方差公式的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式,只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式; (2) 在运用公式时,要分清楚哪个相当于公式中的a,哪个相当于公式中的b,不要混淆. 平方差公式: (a+b)(a b)= a2 b2 解:(1)原式= (x2 -1) (x2 +1)= x4 - 1 例2 计算: (2) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 ) (3) 102×98 (1) ( x-1)( x+1 ) (x2 +1) (2)原式= y2 - 22 - ( y2 + 4y - 5)= y2 - 4 - y2 - 4y +5= -4y +1 (3)原式= (100+2)(100-2)= 1002 - 22= 10000 - 4= 9996 (1)1002×998 (2)206×97 解: (1)原式=(1000+2)(1000-2) =10002-22 =1000000-4 =999996 (2)原式=2×103×97 =2×(100+3)(100-3) =2×(10000-9) =19982 简便计算: 针对本课关键词“平方差公式”,回答以下问题. (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)平方差公式的结构特征是什么? (3)应用平方差公式时要注意什么? 1.如图1,将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( ) A. x2-2x+1=(x-1)2 B. x2-1=(x+1)(x-1) C. x2+2x+1=(x+1)2 D. x2-x=x(x-1) B 2.计算下列式子: (1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) ; (3) 20152 - 2014×2016. 解:(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) =[(-4x)+3y][(-4x)-3y] =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2 . (3) 20152 - 2014×2016 =20152-(2015-1)(2015+1) = 20 ... ...
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