1.1 锐角三角函数 第2课时 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 第2课时 素养目标 1.知道正弦和余弦的意义,会用sin A、cos A表示直角三角形两边的比. 2.知道sin、cos、tan是一种数学运算符号,建立了三角形中角度与边长之间联系的桥梁. 3.知道锐角三角函数的意义,进一步体会数形结合的数学思想. 4.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算. ◎重点::锐角三角函数正弦、余弦的意义;会用 sin A、cos A表示直角三角形两边的比. 【预习导学】 知识点一：梯子的倾斜程度与sin A和cos A的联系 　 阅读教材本课时“例2”前的内容,回答下列问题. 倾斜角的对边与斜边的比值,倾斜角的邻边与斜边的比值只与　　　　有关,而与直角三角形的边长的大小　　　　. (1)在Rt△ABC中,sin A=　　　　, cos A=　　　　. (2)sin A的值越　　　　,梯子越陡;cos A的值越　　　　,梯子越陡. (3)锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的　　　　. 知识点二：直角三角形中锐角三角函数的计算 阅读教材本课时“例2”与“做一做”,思考下面的问题. 在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,即∠A与∠B互余,此时sin A=cos　　　　,sin B=cos　　　　. 1.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sin A的值是 (　　) A. B. C. D. 2.在△ABC中,∠C=90°,cos A=,AB=10,则BC=　　　　. 【合作探究】 任务驱动一：在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则cos B=　　　　. 任务驱动二：如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sin α=　　　　,cos α=　　　　. 变式训练　如图,△ABC的顶点都在正方形网格中的格点上,则sin∠ABC等于　　　　. 任务驱动三：已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则sin B等于 (　　) A. B. C. D.1 方法归纳交流　通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用设辅助未知数“k”来解决. 任务驱动四：如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,sin B=,求菱形的边长. 　　　　 任务驱动五：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,AD=BC=5,cos∠ADC=,求∠B的正弦、余弦和正切. 　　　　 　　方法归纳交流　许多问题常借助一定的背景图形(如:网格、平行线、三角形、直角坐标系等),将某些无法求解的锐角三角函数转移或构建到特殊的直角三角形中,再借助数形结合求解. 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A=　　　　,tan A=　　　　. 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cos B的值. 参考答案 【预习导学】 知识点一 倾斜角　无关 (1)　 (2)大　小　三角函数 知识点二 B　A 对点自测 1.A　2.8 【合作探究】 任务驱动一 任务驱动二 　 变式训练　 任务驱动三 B 任务驱动四 解:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°. 在Rt△ABE中,sin B=,又sin B=,设AE=5x(x>0),则AB=13x. 根据勾股定理,得BE==12x. ∵BE+EC=BC,EC=1,∴12x+1=13x,解得x=1.∴AB=13,即菱形边长为13. 任务驱动五 解:∵AD=BC=5,cos∠ADC=,∴CD=3, 在Rt△ACD中,∵AD=5,CD=3, ∴AC===4, 在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=5, ∴AB===, ∴sin B===,cos B=,tan B=. 素养小测 1.　1 2.解:在Rt△AMN中,由勾股定理可得MN==, ∴cos∠AMN==. ∵∠A+∠B=90°,∠A+∠AMN=90°, ∴∠B=∠AMN, ∴cos B=cos∠AMN=. ... ...