16.2 课时1 单项式与单项式相乘（14页）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 16.2 整式的乘法 课时1 单项式与单项式相乘 第十六章 整式的乘法 01 掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算. 02 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102)km 如何计算呢？ 活动1：小组合作讨论，完成以下问题. 问题1：怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 任务：单项式与单项式相乘的运算法则. (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =1.5×108. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ ac5 ·bc2=(a·b) ·(c5·c2) 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 =ab·c5+2 =abc7. 活动1：小组合作讨论，完成以下问题. 问题3：参照问题2，计算下列算式： (1) (－2x2yz) ·3xy (2) (－2x)3 ·5xy (1)(－2x2yz) ·3xy =(－2×3) ·(x2·x) ·(y·y)·z =－6x3y2z (2)(－2x)3 ·5xy =(－8x3) ·5xy =－40x4y 思考：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ 单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 例 计算：(1) 3xy2·2y3； (2) ( 5a2b)( 3a)； (3) (2x)3 ·(-5xy2)； (4) (-3x2y)2·(-xy3)2 解：(1) 原式= (3×2) x · (y2 · y3) = 6x2y5. (2)原式= [( 5) ( 3)](a2·a)·b =15a3b (3) 原式= 8x3·(-5xy2) = [8×(-5)](x3 · x) · y2 = -40x4y2 (4) 原式=9x4y2·x2y6 =9(x4·x2)(y2·y6) =9x6y8 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 计算: (1) 3x2 ·5x3 ； (2) 4y ·(－2xy2)； (3) (－3x)2 ·4x2 ； (4) 4x2y·(－xy2)3. 解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5； (2)原式=[4×(－2)](y·y2) ·x=－8xy3； (3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4)原式=4x2y·(－x3y6)=[4×(－1)](x2·x3)(y·y6) =－4x5y7 单项式与单项式相乘 注意 实质上是转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法 (1)单项式乘以单项式的结果仍是单项式； (2)不要漏乘只在一个单项式里含有的字母 法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 1. 下列计算中，正确的是(　B　) A. 5a3·3a2＝15a6 B. 2x2·5x3＝10x5 C. 3x2·2x2＝6x2 D. 5y3·3y5＝15y15 2. 下列各式正确的是(　D　) A. 2x＋3x＝5x2 B. b3·b3＝2b3 C. 2x4·x4＝2x16 D. (a5)2＝a10 B D 3. 计算： (1)(3x)2·2x＝ ； (2)(2x2)3·3x2＝ ； (3)(－2a2)3·(－4a)＝ ； (4)(－3a2b)2·(－2a2)＝ . 18x3　 24x8　 32a7　 －18a6b2　 4. 计算： (1)(－2x2y3)2＋x3y4·(－3xy2)； 解：原式＝4x4y6－3x4y6 ＝x4y6. (2)(2a2b)3－a4b·(－3ab)2. 解：原式＝8a6b3－a4b·9a2b2 ＝8a6b3－9a6b3 ＝－a6b3. 5. 若单项式－8xay和 x2yb的积为－2x5y6，则ab的值为(　D　) A. 2 B. 30 C. －15 D. 15 6. 化简[－2(x－y)]4·[－ (y－x)]3的结果是(　B　) A. (x－y)7 B. 2(x－y)7 C. (y－x)7 D. 4(y－x)7 D B ... ...