2025-2026学年山东省日照市高二上学期9月校际联合考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省日照市高二上学期9月校际联合考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.轴截面为正三角形的圆锥，记其侧面积为，体积为，若，则底面半径为( ) A. B. C. D. 5.若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于( ) A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.当时，曲线与的交点个数为( ) A. B. C. D. 8.在中，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知非零实数，满足，则( ) A. B. C. D. 10.设为两个事件，且，下列说法正确的有( ) A. 若互斥，则 B. 若互斥，则 C. 若独立，则 D. 若独立，则 11.已知正方体的棱长为，为上一动点，为棱的中点，则( ) A. 四面体的体积为定值 B. 存在点，使平面 C. 二面角的正切值为 D. 当为的中点时，四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若幂函数的图象经过点，则 ． 13.将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 ． 14.已知锐角的面积为，点分别在上，且对任意恒成立，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为分，所有参赛学生的成绩都不低于分．现从中随机抽取了名学生的成绩，按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数同一组中的数据用该组区间的中点值代表； 若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求恰有人成绩在的概率． 16.本小题分 已知函数的部分图象如图所示．为图象的最高点，为图象与轴的交点，点，且为正三角形． 求函数的解析式及其单调递增区间； 当时，求函数的最值． 17.本小题分 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是已知函数． 判断函数的单调性，并利用定义证明； 求证：函数的图象关于点中心对称； 若对，且，恒有成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 在中，角所对的边分别为，且满足． 求证：； 若，求； 求的最小值． 19.本小题分 如图，在正四棱锥中，所有棱长均为点是棱的中点，点是底面内任意一点，点到侧面的距离分别为． 求证：平面平面； 求的值； 记直线与侧面所成的角分别为，求证：为定值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由已知可得，解得， 所抽取的名学生成绩的平均数为分， 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为， 所以，中位数，由题意可得，解得分． 由可知，后三组中的人数分别为，故这三组中所抽取的人数分别为， 记成绩在这组的名学生分别为，成绩在这组的名学生分别为，成绩在这组的名学生为， 则从中任抽取人的所有可能结果为、、、、、、、、、、、、、、，共种 其中恰有人成绩在为、、、、、、、共种 故所求概率为． 16.为图象的最高点，点的纵坐标，即的高为， 为正三角形，， 又，． ，， 则，即， ，． ． 令， 解得， 函数的单调递增区间为． 当时，， 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值． 综上，函数的最大值，最小值． 17.函数在定义域内单调递增，证明如下： ，任取，令， 则，，， 故， 即，所以在定义域内单调递增． 证明：因为的定义域为， ，， 有， 所以的图象关于点对称． 因为，即， 由可知：在定义域内单调递增，则， 由可 ... ...