2025-2026学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期9月教学质量监测数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省马鞍山市第二中学高二上学期9月教学质量监测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数在复平面内对应的点是，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3.一个正四棱锥的高是，底面边长也为，则正四棱锥的侧面积是( ) A. B. C. D. 4.已知一组数据为，则这组数据的分位数是( ) A. B. C. D. 5.已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 6.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的名学生进行调查．为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题．回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做．若最终盒子中小石子的个数为，则该地区中学生吸烟人数的比例约为( ) A. B. C. D. 7.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.如图，在棱长为的正方体中，已知，分别为线段，上的动点，为的中点，则的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. 与的夹角为 C. D. 在方向上的投影向量的模是 10.在图书馆的借书抽奖活动中，工作人员准备了编号为、、、的个神秘书签，书签除编号外完全相同．小张依次不放回地抽取两张书签，依次抽出后记录编号( ) A. 第一张书签编号比第二张大的概率是 B. “两书签编号之和为”的概率是 C. “抽到第一张书签编号为奇数”与“两书签编号和为”相互独立 D. “抽到第一张书签编号为奇数或两书签编号和为”的概率为 11.已知正方体的棱长为，为上一动点，为棱的中点，则( ) A. 四面体的体积为定值 B. 存在点，使平面 C. 二面角的正切值为 D. 当为的中点时，四面体的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若为虚数单位是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 13.一平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是 ． 14.在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为分，所有参赛学生的成绩都不低于分．现从中随机抽取了名学生的成绩，按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数同一组中的数据用该组区间的中点值代表； 若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，求恰有人成绩在的概率． 16.本小题分 已知向量，． 若，求的值； 若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17.本小题分 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知 求； 求的取值范围． 18.本小题分 某次答辩活动有道题目，第题分，第题分，第题分，第题分，每道题目答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第题的概率分别为，，，，且每道题目能否答对都是相互独立的． 求甲得分的概率； 求甲得分的概率； 若参加者的答辩分数大于分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率． 19.本小题分 如图，在矩形中，为的中点．将沿向上翻折，进而得到多面体如图． 当平面平面时，求直线 ... ...