第二十二章 二次函数--二次函数图象和性质与系数的问题 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数--二次函数图象和性质与系数的问题 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题 1．（24-25九年级上·全国·期中）如图，二次函数的图象经过点P，若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东广州·期中）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 3．（2024九年级·全国·竞赛）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数的图像可能是（ ） A．B．C． D． 4．（2023·山东东营·二模）二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）与反比例函数（）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A．B．C．D． 二、二次函数中含参数的图像和性质 5.在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（ ） A．若，抛物线的对称轴为直线 B．若且，则的取值范围为或 C．若，则抛物线的开口向下 D．若，点在该拋物线上，且，则有 6.已知二次函数，下列结论正确的是（ ） A．当时，函数图象的顶点坐标为 B．当时，的值随的增大而增大 C．当，时，的取值范围是 D．当时，的最大值为8，则或 7.二次函数，有下列结论： ①该函数图象过定点； ②当时，函数图象与轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧； ④当时，点，是曲线上两点，若，，则． 其中，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当时，随的增大而减小； ②若图象经过点，则； ③若，是函数图象上的两点，则； ④若图象上两点，对一切正数，总有，则． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 三、二次函数图像与各项系数符号问题 9.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则，⑤，其中说法正确的有 ． 10.如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论正确的是 ．（填写序号） ①；②；③；④当时，；⑤为任意实数，则，⑥若，且，则． 11.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有 （填序号） 12.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④；⑤若且，则．其中正确结论有 综合练 1．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过第 象限． 2．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线． （1）a的值为 ． （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的解析式为 ． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数且），是轴上一点，将点向右平移4个单位长度得到点． （1）该抛物线的对称轴为直线 ； （2）当时，将该抛物线向上平移个单位长度后与线段没有交点，则的取值范围是 ． 4．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是 ． 5．已知抛物线L：下列结论：①抛物线L的对称轴为直线；②抛物线L必过点和点；③当时，y的值随x值的增大而增大；④当时，已知，是抛物线上的两点，则；⑤当时，对于任意的实数m，不等式恒成立．其中结论正确的有 （填序号）． 6．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论： ① ②若点均在二次函数图象上，则 ③ ④对于任意实数m，总有 其中正确的结论是： 答案 一、一次函数、反比例函数、 ... ...