第二十二章 二次函数--二次函数的图象和性质重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章 二次函数--二次函数的图象和性质重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、根据二次函数的定义求参数 1．若函数为二次函数，则实数 ． 2．若关于x的函数 是二次函数，则a 的取值范围是 ． 3．若是关于的二次函数，则的值为 ． 4．当 时，是二次函数． 二、二次函数的图象和性质 5．关于二次函数，下列结论中正确的是（ ） A．其图象的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而减小 C．若点是抛物线上的点，则点也是抛物线上的点 D．把该函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，图象经过点 6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．函数的最大值为4 7．已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（ ） A．该函数图像有最低点 B．该函数图像对称轴为直线 C．该函数图像在轴的下方 D．该函数图像在对称轴左侧是下降的 8．关于抛物线的图像与性质，下列结论错误的是（ ） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线与轴没有交点 三、利用二次函数的增减性比较大小 9．抛物线经过点和，则它的对称轴为 ． 10．已知二次函数图象上有两个不同点，则 ． 11．已知抛物线经过，两点，则的值为 ． 12．已知抛物线经过和两点，则a值为 ． 四、已知二次函数上对称的两点求对称轴 13．若点、、在二次函数的图像上，则、、的大小关系为 ．（用“”符号连接） 14．若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，的大小关系是 ． 15．已知二次函数、且有、则、按从大到小的顺序排列为 ． 16．已知点，，在二次函数的图象上，则，，之间的大小关系是 （用“”连接）． 五、求二次函数在某区域的最值问题 17．已知函数，当时，该函数的最大值是 ． 18．已知二次函数，当时，y的最大值为9，则k的值为 ． 19．已知函数，当时，有最大值，最小值，则的值为 ． 20．已知抛物线．当时，函数的最大值为，最小值为，若，则的取值范围是 ． 六、画二次函数的图象 21．已知：二次函数中的和满足如表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … (1)可求得的值为 ； (2)求出这个二次函数的解析式； (3)画出函数图象，并根据图像写出当时的取值范围． 22．已知二次函数，解决以下问题： (1)将其化成的形式：_____； (2)用“五点法”画函数图象，先填表再画图； 0 1 2 3 6 (3)增减性：当_____时，随增大而增大；当_____时，随增大而减小． 0 1 2 3 6 3 2 3 6 23．已知二次函数的图象过点，，． (1)求该抛物线的表达式； (2)补全表格，画出二次函数的图象； x … … y … … (3)关于该二次函数，下列说法正确的有_____． ①图象开口朝下，顶点为； ②当时，y随x增大而减小； ③当时，y的取值范围为； ④图象与两坐标轴的交点所形成的三角形面积为6． x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 24．已知二次函数． (1)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； (2)认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，的取值范围是_____； ②方程的根是_____； ③试写出此函数的一条性质； ④已知点，，都在此二次函数的图象上，则的大小关系是_____（用“＜”连接）． 0 1 2 3 4 答案 一、根据二次函数的定义求参数 1． 解：∵函数是二次函数， ∴． 故答案为：2． 解：由题意得：， 解得：， 故答案为： 解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 解：由题意得，且， 解得， 故答案为：． 二、二次函数的图象和性质 5． 解：由二次函数得对称轴为，故A选项错误，不合题意； ∵， ∴抛物线开口向上， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大 ... ...