2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 素养目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,利用图象体会方程与函数之间的联系,会用图象法求方程的近似根. 2.知道一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=m(m是实数)交点的横坐标,发展估算能力,体会数形结合的数学思想. ◎重点::二次函数图象与x轴(或y=m)交点的横坐标与一元二次方程的根的关系. 【预习导学】 知识点一：用图象法估算一元二次方程的根 阅读教材本课时“做一做”前面的内容,回答下列问题. 在估计一元二次方程x2+2x-10=0的近似根时利用了哪个函数的图象 为什么选择此函数 知识点二：二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m(m是实数)的关系 阅读教材本课时“做一做”,回答下列问题. 一般地,已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m,求自变量x的值(或求二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m的交点的横坐标),可以看作解一元二次方程 .反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m也可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m,求自变量x的值. 1.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为 ( ) x 1.43 1.44 1.45 1.46 y=ax2+bx+c -0.095 -0.046 0.003 0.052 A.1.400的解集为 . (5)不等式ax2+bx+c<0的解集为 . 变式训练 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 1.已知二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则不等式x2-x-2>0的解集为 ( ) A.-12或x<-1 D.x>2且x<-1 2.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为 2. (1)求q关于p的关系式. (2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点. 参考答案 【预习导学】 知识点一 y=x2+2x-10.因为一元二次方程x2+2x-10=0的根即为二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标. 知识点二 ax2+bx+c=m 对点自测 1.C 2.0或2 【合作探究】 任务驱动一 A 任务驱动二 一 4 任务驱动三 (1)-1或3 (2)0或2 (3)1 (4)x<-1或x>3 (5)-10,反映在函数图象上,应为图象在x轴上方的部分,因此不等式ax2+bx+c>0的解集为12. (4)若使方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,也就是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与直线y=k有2个不同的交点,观察图象可知抛物线的顶点的纵坐标为2,所以只有当k<2时才能满足条件. 素养小测 1.C 2.解:(1)由题意,得22+2p+q+1=0,即q=-(2p+5). (2)证明:∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式Δ=p2-4q,由(1)得Δ=p2+4(2p+5)=p2 ... ...
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