第二章 二次函数 复习课 导学案（含答案） 2025-2026学年北师大版初中数学九年级下册

第二章 二次函数 复习课 复习目标 1.会用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系. 2.知道二次函数的概念,会求自变量的取值范围. 3.能正确地画二次函数的图象,能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质,并能运用这些性质解决问题. 4.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式,并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 5.知道二次函数与一元二次方程的关系,能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. ◎重点::二次函数图象、性质及其运用. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：二次函数的定义及其关系式 1.当m　　　　时,函数y=(m2-2m-3)x2+m是二次函数. 2.用配方法将二次函数y=x2-2x-1化成y=a(x-h)2+k的形式是　　　　. 专题二：二次函数的图象和性质 3.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 专题三：确定二次函数的解析式 4.某抛物线的顶点为P(-1,-8)且经过点(0,-6),则这个抛物线的关系式为　　　　. 专题四：二次函数与一次函数、反比例函数 5.若直线y=ax+b不经过一、三象限,则抛物线y=ax2+bx+c (　　) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向上, 对称轴是直线x=1 D.开口向下,对称轴是直线x=-1 　　变式训练　已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别是3,-1,若二次函数y=x2的图象经过A、B两点. (1)求出一次函数的表达式. (2)设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积. 　 专题五：二次函数与一元二次方程 6.在同一直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+3与直线y=2x-6的交点个数是 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 专题六：抛物线的平移 7.说明抛物线y=-3x2-6x+8通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2. 　　　　 方法归纳交流　抛物线的平移规律:左加右减,上加下减. 专题七：二次函数的实际应用 8.如图,某单位为了创建城市文明单位,准备在单位的墙外开辟一处矩形的地进行绿化,其中一边靠墙,且墙长为20 m,除墙体外的三面要用栅栏围起来,计划用栅栏50 m,设AB的长为x m,矩形的面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求y的最大值. 参考答案 【合作探究】 专题一 1.≠3且≠-1 2.y=(x-1)2-2 专题二 3.A 专题三 4.y=2x2+4x-6 专题四 5.B 变式训练 解:(1)设A点坐标为(3,m),B点坐标为(-1,n).∵A、B两点在y=x2的图象上,∴m=×9=3,n=×1=, ∴A(3,3),B-1,. 又∵A、B两点在y=ax+b的图象上, ∴ 解得∴一次函数的表达式是y=x+1. (2)如图,设直线AB与x轴的交点为D,则D点坐标为-,0, ∴|DC|=, S△ABC=S△ADC-S△BDC =××3-×× =-=2. 专题五 6.B 专题六 7.解:配方得y=-3x2-6x+8=-3x2+2x-=-3·=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2. 专题七 8.解:(1)y=x(50-2x)=-2x2+50x, ∵墙长为20 m,∴0<50-2x≤20,∴15≤x<25, ∴y与x的函数关系式为y=-2x2+50x,自变量x的取值范围为15≤x<25.(2)y=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5, ∵二次项系数为-2,对称轴为直线x=12.5,自变量x的取值范围为15≤x<25, ∴y随x的增大而减小, ∴当x=15 m,即AB=15 m,BC=50-15×2=20 m时,矩形的面积最大, 最大面积为20×15=300 m2, ∴y的最大值为300. ... ...