第三章 圆 复习课 复习目标 1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明. 2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系,并能应用它们之间的关系进行推理和证明. 3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,并能判断这些位置关系,知道切线的性质和判定定理及切线长定理,并能应用其进行推理和计算. 4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知道圆内接多边形并会进行相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算. ◎重点::圆有关性质的证明与计算、切线的性质和判定及利用弧长和扇形面积的公式计算. 【预习导学】 【合作探究】 专题一：圆的有关性质 1.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于 ( ) A.116° B.32° C.58° D.64° 2.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16 m,半径OA=10 m,则高度CD为 m. 3.如图,已知OA,OB是☉O的半径,C是的中点,M,N分别为OA,OB的中点,求证:MC=NC. 专题二：与圆有关的位置关系 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以点C为圆心,2 cm为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是 . 5.如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心的距离为6 cm,经过点P引☉O的两条切线,这两条切线的夹角为 度. 6.已知正三角形ABC的内心为I,则∠BIC的度数是 度. 7.如图,P为☉O直径延长线上一点,PC是☉O的切线,∠P=30°,求证:CA=CP. 专题三：与圆有关的计算 8.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π cm,求扇形的面积.(结果用π表示) 方法归纳交流 在解决与圆有关的问题时可以做的辅助线: (1)当问题中存在同弧或等弧时,构造它们所对的圆周角是常用的辅助线,由此可得到相等的角; (2)当图形中有直径时,“见直径,构造直径所对的圆周角”是常用的辅助线; (3)当图形中有与半径垂直的线段时,常延长此线段与圆相交,这样可利用垂径定理得到相等的线段和相等的弧. 参考答案 【合作探究】 专题一 1.B 2.4 3.证明:如图,连接OC.∵C是的中点, ∴=,∴∠AOC=∠COB. ∵点M,N分别是OA,BO的中点, ∴OM=OA,ON=OB. ∵OA=OB,∴OM=ON. ∵OC=OC, ∴△OCM≌△OCN. ∴MC=NC. 专题二 4.相离 5.60 6.120 7.证明:如图,连接OC.∵PC是☉O的切线, ∴∠OCP=90°, ∴∠COP=90°-∠P=60°.∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA, ∴∠A=∠COP=×60°=30°, ∴∠P=∠A,∴CA=CP. 专题三 8.解:根据弧长公式得,=20π,解得R=30, 故S扇形=lR=×20π×30=300π(cm2).
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