24.3 第2课时 圆内接四边形 素养目标 1.知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念. 2.知道圆内接四边形的相关性质,能运用圆内接四边形内角与外角的关系解决相关问题. ◎重点:圆内接四边形内角与外角的关系. 【预习导学】 知识点一：圆的内接多边形和多边形的外接圆 1.圆内接多边形的定义:如果一个多边形的所有顶点都在 ,那么这个多边形是这个圆的 ,这个圆是这个多边形的 . 2.想一想:过多边形中的任意三个顶点作圆,其他顶点一定在圆上吗 所有的多边形都存在外接圆吗 知识点二：圆内接四边形的性质定理 阅读课本本课时相关内容,回答下列问题. 观察、思考:圆内接四边形的对角有什么关系 “内对角”的含义是什么 圆内接四边形的对角 ,且任何一个外角等于它的 . 1.下列关于圆内接四边形的叙述正确的有 ( ) ①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角;②圆内接四边形对角相等;③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补;④在圆内部的四边形叫圆内接四边形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,四边形ABCD内接于☉O上,∠A=60°,则∠BCD的度数是 ( ) A.15° B.30° C.60° D.120° 3.如图,四边形ABCD内接于☉O,C是弧BD的中点,∠A=50°,则∠CBD的度数为 . 【合作探究】 任务驱动一 圆的内接四边形性质的判断 1.下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①对角互补的四边形内接于圆; ②圆内接平行四边形必为矩形; ③圆内接四边形ABCD的四个内角之比可以是∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4; ④如果一个平行四边形有外接圆,它是矩形. A.4 B.3 C.2 D.1 任务驱动二 圆的内接四边形性质的运用 2.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB,DC延长线相交于点E,∠AED的平分线分别交BC,AD于点F,G.求证:∠GFC=∠DGF. 方法归纳交流 利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和,再利用圆内接四边形的性质“圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角”即可证明. 任务驱动三 利用圆的内接四边形性质证明三角形相似 3.如图,AB,CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD,AB交于点E.求证:AE·AC=AF·DE. 1.如图,四边形ABCD内接于☉O,且∠A=90°,=.若AB=4,AD=3,则CD的长为 ( ) A.5 B.5 C. D. 2.如图,四边形ABCD是☉O内接四边形,若∠BAC=35°,∠CBD=70°,则∠BCD的度数为 . 3.已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE. 求证:△ADE是等腰三角形. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.同一个圆上 内接多边形 外接圆 2.不一定;不一定. 知识点二 互补 内对角 对点自测 1.B 2.D 3.25° 【合作探究】 任务驱动一 1.B 任务驱动二 2.证明:∵∠AED的平分线分别交BC,AD于点F,G, ∴∠GEA=∠CEF. ∵∠ECF=∠A,∠DGF=∠A+∠GEA,∠GFC=∠ECF+∠CEF, ∴∠GFC=∠DGF. 任务驱动三 3.证明:如图,连接BD,∵AB∥CD, ∴BD=AC. ∵A,B,D,F四点共圆, ∴∠EBD=∠F. ∵∠E为△EBD和△EFA的公共角, ∴△EBD∽△EFA, ∴=,∴=, 即AE·AC=AF·DE. 素养小测 1.D 2.75° 3.证明:∵A,B,C,D是☉O上的四点, ∴∠A=∠BCE. ∵BC=BE, ∴∠E=∠BCE, ∴∠A=∠E, ∴DA=DE,即△ADE是等腰三角形. ... ...
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