4.1函数 【知识点1】函数自变量的取值范围 1 【知识点2】函数关系式 2 【知识点3】常量与变量 4 【知识点4】函数的概念 5 【知识点5】函数的图象 6 【知识点6】函数值 8 【题型1】求自变量的值 10 【题型2】函数值 12 【题型3】根据关系式识别函数 14 【题型4】变量与自变量 16 【题型5】分析函数图象中的信息 18 【题型6】函数自变量的取值范围 21 【题型7】关系式法 23 【题型8】动点问题中函数图象 25 【题型9】根据图象识别函数 29 【题型10】实际问题情境中的函数图象 30 【题型11】根据实际问题数量关系识别函数 33 【题型12】根据列表识别函数 36 【题型13】列表法 39 【知识点1】函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 1.（2025春 八公山区期末）函数中自变量x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1 【答案】D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x-1≥0， 解得：x≥1， 故选：D． 2.（2025春 石家庄校级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＜0 【答案】C 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 【解答】解：∵有意义， ∴x-1≥0， 解得：x≥1， ∴函数的自变量x的取值范围是x≥1， 故选：C． 3.（2025 无锡一模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【答案】B 【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x-2≥0， 解得x≥2． 故选：B． 【知识点2】函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数． 1.（2025春 莱阳市期末）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为x,七张桌子总面积为S，则S与x的关系可表示为（ ） A．S=20x2 B．S=12x2 C．S=7x2 D．S=4x2+3 【答案】A 【分析】设每张桌面的宽为x,则“回文”中的大长方形的宽为4x,观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为5x,再根据面积公式列出对应的函数关系式即可． 【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为5x, ∴S=4x 5x=20x2， 故选：A． 2.（2024秋 固镇县期末）如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a,b,则a与b的关系是（ ） A．a=b B．a=2b C．a=4b D．a=5b 【答案】C 【分析】首先设“”的质量是c,根据两个天秤可得两个等式c=2b,a+b=2c+b,等量代换可得a与b的关系． 【解答】解：根据题意，设“”的质量是c, 根据第一个天秤平衡可得：c=2b, 根据第二个天秤平衡可得：a+b=2c+b, 把c=2b代入a+b=2c+b, 得到：a+b=2×2b+b, 整理得：a=4b. 所以a与b的关系是a=4b. 故选：C． 【知识点3】常量与变量 （1）变量和常量的 ... ...
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