洋泾中学高二开学考数学试卷 2025.09 一.填空题 1.设z=3-i,则Imz= 2。弧长为4红的扇形的圆心角为写，则此扇形的面积为 B 3.如图，△ABC的斜二测画法直观图为等腰直角△A'BC', 且斜边AC=√2，则在原平面图形中，点B到AC的距离为 4.等差数列{an}是严格增数列，若a2+a4=16,a1·a=28,则通项公式an= 5.已知向量a=(-1,0),向量b=(1,2),则b在a方向上的投影向量为 6.已知虚数z是关于x的实系数一元二次方程x2+2x+p=0的一个根，且|z=2,则 实数p的值为 7.已知数列{an}中，a,=1,an=3an-+4(n≥2，n∈N),那么该数列{an}通项公式 a= 8.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一，正八面体可以取 正方体中六个面的中心作为顶点，并由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方 锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF 中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是 在△1C中，内角小、B、C所对的边分别为a、b、c,cosC=子c=8,则当a+b 取得最大值时，sinA=■ 10.在△ABC中，AB=5,AC=6,cosA=二，O是△ABC的外心，若 5 OP=xOB+yOC,其中x、ye[0,1],则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为 二.选择题 11.已知点A、B在直线l上，直线l不在平面α，则“直线l∥平面”是“点A、B到平 面α的距离相等”的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知向量a=(-2,-1),b=1,-1),c=(x,1),则满足 9S>0的x的取值范围是() b.c A-2B.(2 ）C.(-o,-10U(5,+o） D.(←0，-2U+o 13.1 己知函数f)=sin ox+acos2(0>0)的图象经过点(0,2√)，若f()在 2 [0,]上没有零点，则o的取值范围为() A.(0,1) B.(0,1] c.0,3 D. 14.数列{a,}满足a+2a2+3a,++nan=2n-1(neN,n≥1)，则数列{a,}的前9项 n+2 和为() 161 106 49 A. B. 71 C. D. 165 165 66 66 三.解答题 15.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，点E、F分别为棱CD、C,B,的中点. (1)证明：EF∥平面AB,D; (2)求直线AD与直线EF所成的角的大小. C B 16.已知平面向量|a=√2，b=2,且(2a-3b)(2a+b)=4.求： (1)a.b的值： (2)向量a与a-2b夹角的余弦值.
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
