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课件网) 第3课时 方 差 第六章 1 平均数与方差 1.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.(重点、难点) 2.会用方差、标准差对实际问题做出判断(难点). 学习目标 情境引入 2025年9月3日上午，在北京天安门广场隆重举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会，包括检阅部队. 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特别注重队员的身高，下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高(单位：cm)如表. 甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 经过计算，两队平均数一样，该怎么判断呢？ 一、方差、标准差 问题 在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？ 你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？ 提示 甲发挥的稳定，因为甲的数据稳定在8环附近，而丁10环和6环较多. 知识梳理 1.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2. 2.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， 即s2=， 其中，是x1，x2，…，xn的平均数.而标准差则是方差的算术平方根. 3.方差或标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差或标准差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. (课本P151例2)计算问题中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环). 例1 解 =(6+7×3+8×5+9×3+10)=8(环)， =[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=， =≈1.04(环). 所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环. 标准差的作用与方差一样，越小越稳定，只是方差是平方后得到的，在量纲(单位)上与原数据不一致. 反思感悟 (1)甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为=2.56，=1.92，那么成绩比较整齐的班级是 A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定 跟踪训练1 √ 解析 因为=2.56，=1.92， 所以>， 所以成绩较为整齐的是乙班. (2)若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是 . 1.2 解析 因为数据10，9，a，12，9的平均数是10， 所以(10+9+a+12+9)÷5=10， 解得a=10， 所以这组数据的方差是[(10-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(9-10)2]=1.2. 二、方差的应用 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是： 甲团：163，164，164，165，165，166，166，167. 乙团：163，165，165，166，166，167，168，168. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 例2 解 甲、乙两团演员的平均身高分别是 ==165(cm)； ==166(cm)， 甲、乙两团演员身高的方差分别是 =×[(163-165)2+(164-165)2×2+(165-165)2×2+(166-165)2×2+(167-165)2]=1.5， =×[(163-166)2+(165-166)2×2+(166-166)2×2+(167-166)2+(168-166)2×2]=2.5， 因为<， 所以甲团女演员的身高更整齐. 一位同学在这一学年的六次测验中的数学成绩和英语成绩(单位：分)分别为 数学：80，75，90，64，88，95； 英语：84，80，88，76，79，85. 试说明该同学是数学成绩比较稳定还是英语成绩比较稳定. 跟踪训练2 解 ==82(分)， ==82(分)， =×[(80-82)2+(75-82)2+(90-82)2+(64-82)2+(88-82)2+(95-82)2]≈107.7， =×[(84-82)2+(80-82)2+(88-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(85-82)2]≈16.3. 因为>，所以该同学的英语成绩比较稳定. 1.方差、标准差的概念. 2.方差的应用. 1.一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的方差是 ... ...
