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课件网) *5.5 三元一次方程组 第五章 二元一次方程组 1.了解三元一次方程及三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.(重点、难点) 3.能够利用三元一次方程组解决实际问题. 学习目标 课堂引入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 问题 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上中下禾实一秉各几何？(选自《九章算术》) 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗？ 请根据上述内容列出相应的方程组. 提示 在这个问题中，设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗，根据题意可得方程组： 知识梳理 含有 ，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程. 共含有 的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组. 注意点：三元一次方程组中三个方程，并不是每个方程都要求是三元一次方程. 三个未知数 三个未知数 请你判断下列是不是三元一次方程组. (1) (2) (3) (4) 例1 解 (1)(2)是三元一次方程组. (3)中的方程所含未知数的项的次数是2，不是三元一次方程组. (4)中少了一个方程，不是三元一次方程组. 含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫作三元一次方程. 三个条件：①含有三个未知数，②含有未知数的项的次数都是1.③整式方程. 反思感悟 下列方程中，属于三元一次方程的是 A.π+x+y=6 B.xy+y+z=6 C.x+2y+3z=9 D.3x+2y-4z=4x+2y-2z 跟踪训练1 √ 解析 A项，只含有2个未知数，不是三元一次方程，故A不符合题意； B项，含未知数的项的最高次数为2次，不是三元一次方程，故B不符合题意； C项，是三元一次方程，故C符合题意； D项，方程化简为-x-2z=0，只含有2个未知数，不是三元一次方程，故D不符合题意. 二、三元一次方程组的解法 (课本P135例题)解方程组： 例2 ① ② ③ 解 由①，得 z=39-3x-2y. ④ 把④分别代入②③并化简，得 x-y=5， ⑤ 8x+4y=91. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把x=，y=代入④，得z=. 经检验，x=，y=，z=适合原方程组. 所以原方程组的解是 (1)要根据方程的特点，选择先消去哪一个未知数. (2)灵活选择解法，有的用代入法、有的用加减法. 反思感悟 解三元一次方程组 跟踪训练2 ① ② ③ 解 ①+②，得2x+2z=2， x+z=1， ④ ③与④组成二元一次方程组解这个方程组，得 把x=2.5，z=-1.5代入①，得y=1，所以原方程组的解是 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值. 例3 解 根据题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1； ④ ③-①，得4a+b=10； ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 将a=3，b=-2，代入①，得c=-5， 故a=3，b=-2，c=-5. ① ② ③ 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 反思感悟 (1)已知方程组则x+y的值为 A.14 B.2 C.-14 D.-2 跟踪训练3 √ 解析 ①+②得 7x+7y=14， 即x+y=2. ① ② (2)解方程组： 解 ③×3-②，得9x-y=39， ④ ①与④组成方程组解这个方程组，得 把x=5代入③，得z=7， 所以原方程组的解是 ① ② ③ 三、三元一次方程组的应用 某校的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2∶3，三种 ... ...
