5.4　第1课时 二元一次方程(组)与一次函数关系 课件(共38张PPT) 北师大版数学（2024）八年级上

(课件网) 第1课时　二元一次方程(组)与一次函数关系 第五章　4　二元一次方程与一次函数 1.理解二元一次方程(组)与一次函数的关系.(重点) 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 1.什么叫二元一次方程的解？ 2.一次函数的图象是什么？ 3.如图，求一次函数的图象的解析式. 一、二元一次方程与一次函数的关系 问题1　(1)“y=-x+5”是什么？ 提示　是一次函数，也是二元一次方程. (2)方程x+y=5有多少个解？ 提示　无数个解. (3)在平面直角坐标系中分别描出几个以这些解为坐标的点，它们都在一次函数y=5-x的图象上吗？ 提示　如图所示，它们都在一次函数y=5-x上. (4)在一次函数y=5-x的图象上任取一个点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 提示　适合. (5)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 提示　相同. 知识梳理 任何一个二元一次方程都可以化成一次函数表达式的形式.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的 的图象相同，是同一条 . 注意点： 一次函数 直线 以方程x-3y=2的解为坐标的点都在一次函数y=　　　　的图象上. 例1 x- 解析　因为以方程x-3y=2的解为坐标的点组成的图象就是相应一次函数的图象，所以这个一次函数的表达式就是x-3y=2的变形，即用含x的代数式表示y.由x-3y=2，得y==x-. 对于一个二元一次方程，把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，就能看成是一个一次函数的表达式. 反思感悟 (1)把二元一次方程x+1=4y+化为一次函数表达式y=kx+b的形式，正确的是 A.y=x+1 B.y=x+ C.y=x+1 D.y=x+ 跟踪训练1 √ (2)下面四条直线中，直线上每个点的坐标(x，y)都是二元一次方程x+2y=4的解的是 √ 解析　已知二元一次方程x+2y=4， 则y=-x+2， 当x=0时，y=2， 令y=0， 即-x+2=0， 解得x=4， 即该函数与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点(0，2). 二、二元一次方程组与一次函数的关系 问题2　(1)解方程组 提示　 (2)在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点坐标是多少？ 提示　图象如图所示，两个图象有交点，交点坐标为P(2，3). (3)交点坐标与方程组的解有什么关系？ 提示　一次函数y=5-x与y=2x-1的图象交点为(2，3)，而是方程组的解. 知识梳理 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线 . 注意点：利用一次函数图象可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解.要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组. 二元一次方程组 交点的坐标 用图象法求方程组的解. 例2 解　整理方程组，得 建立平面直角坐标系，分别画出一次函数y=-x-1与y=2x+2的图象，如图所示.两直线交于点A(-1，0)，则方程组的解为 用图象法解二元一次方程组的步骤： (1)将方程组中各方程化为y=kx+b的形式. (2)画出相应一次函数的图象. (3)由交点坐标得出方程组的解. 反思感悟 (1)若直线y=mx+n和y=2x-b相交于点P(-2，3)，则关于x，y的方程组的解为 A. B. C. D. 跟踪训练2 √ 解析　由题意可知，两个一次函数的图象交于点P(-2，3)， 所以关于x，y的方程组的解是 (2)如图，一次函数y=kx+b与y=x+1的图象相交于点P(m，4)，则关于x，y的二元一次方程组的解是 A. B. C. D. √ 解析　将点P(m，4)代入一次函数的表达式y=x+1中可得 4=m+1， 解得m=3， 故P(3，4)， 则关于x，y的二元一次方程组的解是 三、二元一次方程组与相应平行直线的关系 问题3　(1)方程组解的情况如何？ 提示　此方程组无解. (2)一次函数y=x+1，y=x-2的图象之间有何关系？ ... ...