18.5 第1课时 分式方程及其解法 课件(共38张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十八章　18.5　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 1.理解分式方程的定义和分式方程需要检验的原因.(重点) 2.掌握解分式方程的一般方法和步骤.(重点) 3.能解可化为一元一次方程的分式方程.(重点) 学习目标 情境引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速沿江顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为v千米/时，根据题意可列方程. 这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 一、分式方程的概念 问题1　(1)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量. 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公顷的产量是　　 　 kg.根据题意，可列方程　　　　　　　. (2)观察方程与，有什么共同特点？ 提示　方程分母中均含有未知数. (x＋3 000) 　 知识梳理 分母中含 的方程叫作分式方程. 注意点：(1)分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数. (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数. 未知数 例1 下列方程中，是分式方程的是 A.(x－1)＝6 B. C.＝1(a，b为常数) D.＝0 √ 解析　A，B，C各方程中的分母都不含有未知数，是整式方程，不符合题意； D方程中的分母含有未知数，符合分式方程的定义，符合题意. 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数. 反思感悟 (1)下列方程中，是分式方程的是 A.＝1 B.x＋＝2 C.2x＝x－5 D.x－4y＝1 跟踪训练1 √ 解析　A项，该方程是一元一次方程，不符合题意； B项，该方程符合分式方程的定义，符合题意； C项，该方程是一元一次方程，不符合题意； D项，该方程是二元一次方程，不符合题意. (2)下列方程：①＝1；②＝2；③；④＝5；⑤＝4.其中是分式方程的是 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ √ 二、分式方程的解法 问题2　如何解分式方程？ 提示　方程两边乘最简公分母(30＋v)(30－v)， 得90(30－v)＝60(30＋v)， 解得v＝6， 检验：将v＝6代入原方程中， 左边＝＝右边，因此v＝6是原分式方程的解. 问题3　如何解方程？ 提示　方程两边乘最简公分母(x＋5)(x－5)，得x＋5＝10，解得x＝5. 检验：将x＝5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义. 因此，x＝5虽是整式方程x＋5＝10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解. 问题4　上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 提示　因为方程去分母后所得的解使最简公分母为0，所以这个整式方程的解就不是原分式方程的解，因此分式方程的解必须检验. 知识梳理 分式方程的解的检验方法：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 最简公分母 0 (课本P165例1改编)解方程： (1)； 例2 解　方程两边乘x(x－3)， 得2x＝3x－9， 解得x＝9， 检验：当x＝9时，x(x－3)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝9. (2). 解　方程两边乘(x＋2)(5－x)， 得2(5－x)＝3(x＋2)， 解得x＝， 检验：当x＝时，(x＋2)(5－x)≠0， 所以，原分式方程的解为x＝. (课本P166例2)解方程－1＝. 例3 解　方程两边乘(x－1)(x＋2)， 得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. “去分母法”解分式方程的步骤： (1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整 ... ...