18.1.2 第2课时 分式的约分和通分 课件(共34张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十八章　18.1　18.1.2　分式的基本性质 第2课时　分式的约分和通分 1.能利用分式的基本性质进行约分和通分.(重点) 2.了解最简公分母的概念和通分的步骤.(难点) 3.了解最简分式的概念.(重点) 学习目标 情境引入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式的约分与通分. 一、分式的约分 问题　联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？ 提示　与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式3x，不改变分式的值，把化为. 知识梳理 1.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的 .经过约分后的分式，其分子与分母没有 .像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作 . 2.分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 注意点：(1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 约分 公因式 最简分式 例1 下列分式中，属于最简分式的是 A. B. C. D. √ 解析　A项，，不是最简分式，故此选项不符合题意； B项，＝－1，不是最简分式，故此选项不符合题意； C项，，不是最简分式，故此选项不符合题意； D项，是最简分式，故此选项符合题意. 跟踪训练1 (1)下列分式中，最简分式是 A. B. C. D. √ 解析　A项，，不是最简分式，故此选项不符合题意； B项，是最简分式，故此选项符合题意； C项，，不是最简分式，故此选项不符合题意； D项，，不是最简分式，故此选项不符合题意. (2)下列分式中，是最简分式的是 A. B. C. D. √ 解析　A项，是最简分式，故符合题意； B项，，不是最简分式，故不符合题意； C项，，不是最简分式，故不符合题意； D项，＝a－b，不是最简分式，故不符合题意. (课本P142例4)约分：(1)； 例2 解　＝－＝－. (2)； 解　. (3). 解　＝2(x－y). 约分的基本步骤： (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂. (2)若分子、分母中含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 反思感悟 约分：(1)＝　　； 跟踪训练2 解析　原式＝. (2)＝　　　. 解析　原式＝. 二、分式的通分 知识梳理 1.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 的同分母的分式，叫作分式的 . 2.分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作 . 注意点：确定最简公分母是通分的关键. 相等 通分 最简公分母 分式与的最简公分母是 A.x2－y2 B.(x2＋y2)(x2－y2) C.(x－y)4 D.(x＋y)2(x－y) 例3 √ 解析　∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)， ∴(x＋y)2与x2－y2的最简公分母为 (x＋y)2(x－y). (1)分式，，的最简公分母是 A.3xy2 B.6x2y C.36x2y2 D.6x2y2 跟踪训练3 √ (2)分式与的最简公分母是　　　　. 解析　先分离出两个分式的分母2a3b2c，6a2b4c， 其中a，b，c的最高次幂分别为3，4，1， 故分式的最简公分母是6a3b4c. 6a3b4c (课本P143例5)通分： (1)与； 例4 解　最简公分母是6a2b2c， ， . (2)与. 解　最简公分母是2(x－5)(x＋5)， ， . 找最简公分母的方法： (1)系数取各系数的最小公倍数. (2)凡出现的因式都要取. (3)相同因式的次数取最高次幂. 反思感悟 (课本P144练习第2题)通分： (1)与； 跟踪训练4 解　， ∵的最简公分母是abc， ∴. (2)与； 解　， ∵的最简公分母是4b2d， ∴. (3)与； 解　， ∵的最简公分母是ab(x＋2)， ∴. (4)与. 解　， ∵的最简 ... ...