17.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 课件(共34张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十七章　17.2　用公式法分解因式 第1课时　运用平方差公式因式分解 1.能用平方差公式(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).(难点) 2.培养观察、分析、转化的能力，培养逆向思维.(难点) 学习目标 情境引入 1.同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流. 2.你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？ 一、运用平方差公式进行因式分解 问题1　如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ 提示　a2－b2＝(a－b)(a＋b). 问题2　(1)尝试分解x2－4和y2－25； 提示　x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5). (2)观察平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号等有什么特点？ 提示　①左边是二次二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； ②右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差； ③在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式. 知识梳理 1.a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的 . 2.由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式. 积 知识梳理 注意点：(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.(2)平方差公式的特点：左边是两个数(整式)的平方，且符号相反；右边是两个数(整式)的和与这两个数(整式)的差的积.(3)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a，b可以是字母，也可以是单项式或多项式. 例1 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是 A.1－a2 B.－x2－16 C.a2b2－m2n2 D.a2－9b2 √ 解析　A项，1－a2 ＝(1＋a)(1－a)，故该选项不符合题意； B项，－x2－16＝－(x2＋16)，不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C项，a2b2－m2n2 ＝(ab＋mn)(ab－mn)，故该选项不符合题意； D项，a2－9b2 ＝(a＋3b)(a－3b)，故该选项不符合题意. 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成：(　)2－(　)2的形式.简单说成“两数是平方，减号在中央.” 反思感悟 跟踪训练1 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？如果能，写出分解的因式；如果不能，为什么？ (1)x2＋y2(　　)　　　　 　　　； (2)x2－y2(　　)　　　　　　； (3)－x2＋y2(　　)　　　　　　　； (4)－x2－y2(　　)　　 　　　　　. × 两项的符号相同 √ (x－y)(x＋y) √ －(x－y)(x＋y) × 两项的符号相同 (课本P128例1改编)分解因式： (1)4x2－9； 例2 解　4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3). (2)a2－25b2； 解　a2－25b2＝ a2－(5b)2＝(a＋5b)(a－5b). (3)x2－y4. 解　x2－y4＝x2－(y2)2＝(x＋y2)(x－y2). 公式中的a，b无论表示数、单项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 反思感悟 跟踪训练2 分解因式：(1)a2－b2； 解　a2－b2＝. (2)9a2－4b2； 解　9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b). 解　81a2－16b4＝(9a＋4b2)(9a－4b2). (3)81a2－16b4. 二、对含有多项式的项运用平方差公式进行因式分解 分解因式： (1)(a＋b)2－4a2； 例3 解　(a＋b) 2－4a2＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b). (2)(x＋p)2－(x＋q)2； 解　(x＋p) 2－(x＋q) 2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q). (3)9(m＋n)2－(m－n)2； 解　9(m＋n)2－(m－n) 2＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n). (4)1012－992. 解　1012－992＝(101＋99)×(101－99)＝400. (1)分解因式前应先分析多项式 ... ...