17.2　第3课时　综合运用公式法因式分解 课件(共23张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十七章　17.2　用公式法分解因式 第3课时　综合运用公式法因式分解 1.能用平方差公式及完全平方公式进行二次因式分解(指数为正整数).(重点) 2.掌握公式的结构特征和选用合适的方法进行因式分解；培养观察、分析、转化的能力，培养逆向思维.(难点) 学习目标 情境引入 我们知道，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，我们学习了因式分解的三种方法：提公因式法、运用平方差公式法、运用完全平方公式法，对于复杂的多项式怎么进行分解因式呢？ 一、运用提公因式和平方差公式 进行因式分解 例1 (课本P131例5)分解因式： (1)x4－y4； 解　x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y). (2)a3b－ab. 解　a3b－ab＝ab(a2－1) ＝ab(a＋1)(a－1). 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式. 反思感悟 跟踪训练1 分解因式： (1)x2y－4y； 解　x2y－4y＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2). (2)－a4＋16； 解　－a4＋16＝16－a4＝(4＋a2)(4－a2)＝(4＋a2)(2＋a)(2－a). (3)5m2a4－5m2b4； 解　5m2a4－5m2b4＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b). (4)a2－4b2－a－2b. 解　a2－4b2－a－2b＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1). 二、运用提公因式和完全平方公式进行因式分解 (课本P131例6)分解因式： (1)3ax2＋6axy＋3ay2； 例2 解　3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2. (2)－ax2＋2a2x－a3. 解　－ax2＋2a2x－a3＝－a(x2－2ax＋a2)＝－a(x－a)2. 跟踪训练2 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； 解　－3a2x2＋24a2x－48a2＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2. (2)(a2＋4)2－16a2. 解　(a2＋4)2－16a2＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2. 三、先对多项式整理再进行因式分解 分解因式： (1)(a－b)2＋4ab； 例3 解　(a－b)2＋4ab＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. (2)(p－4)(p＋1)＋3p. 解　(p－4)(p＋1)＋3p＝p2－4p＋p－4＋3p＝p2－4＝(p＋2)(p－2). 因式分解： (1)(x＋3)(x＋1)＋1＝　　 ； 跟踪训练3 解析　(x＋3)(x＋1)＋1＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2. (2)(a－b)(a－4b)＋ab＝　　　 　. 解析　(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2. (x＋2)2　 (a－2b)2 四、综合运用公式法因式分解 (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； 例4 解　a(a－2b)＋b2＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值. 解　a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50. 若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2－2bc＝c2－2ab，试判断这个三角形的形状. 跟踪训练4 解　∵a2－2bc＝c2－2ab， ∴(a2－c2)＋2ab－2bc＝0，(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)＝0， ∴(a－c)(a＋c＋2b)＝0. ∵a＋c＋2b≠0，∴a－c＝0，即a＝c， ∴这个三角形是等腰三角形. 1.利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式、完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫作公式法. 2.利用平方差公式分解因式的步骤： (1)若多项式中有公因式，应先提取公因式； (2)剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，则用平方差公式继续分解因式. 3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.(“一提、二套、三检查”) 1.多项式4a－a3分解因式的结果是 A.a(4－a2) B.a(2－a)(2＋a) C.a(a－2)(a＋2) D.a(2－a)2 √ 2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是 A.4xy(x－y)－x3 B.－x(x－2y)2 C.x(4xy－4y2－x2) D.－x(－4xy＋4y2＋x2) √ 3.若将(2x)n－81分 ... ...