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17.1 用提公因式法分解因式(2) 课件(共17张PPT) 人教版数学(2024)八年级上
日期:2025-10-06
科目:数学
类型:初中课件
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来源:二一课件通
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17.1
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八年级
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2024
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数学
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人教
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课件网
) 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式(2) 1.准确地找出多项式的公因式进行因式分解. 2.会对存在公因式的式子进行因式分解,体会数学中的整体思想在解决实际问题中的应用. 学习目标 课堂引入 1.多项式pa+pb+pc,它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式. 2.提公因式法的一般步骤是什么? 例1 多项式2a(x+y)-6a2(x+y)中各项的公因式是 A.2a2(x+y)2 B.6a(x+y) C.2a(x+y) D.-2a √ 跟踪训练1 6(m-n)3-12(n-m)2的公因式为 . 6(m-n)2 (课本P126例3)分解因式: (1)2a(b+c)-3(b+c); 例2 解 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3). (2)4(a-b)3+8(b-a)2. 解 4(a-b)3+8(b-a)2 =4(a-b)2 (a-b)+4(a-b)2 2 =4(a-b)2(a-b+2). 对多项式因式分解时,注意以下符号规律: (a-b= (b-a)n (n是偶数) ; (a-b= -(b-a)n (n是奇数). 反思感悟 跟踪训练2 把下列各式分解因式: (1)2a(y-z)-3b(z-y); 解 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(y-z)(2a+3b). (2)6p(p+q)-4q(p+q); 解 6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q). (3)(x+3)2-(x+3); 解 (x+3)2-(x+3)=(x+3)(x+2). (4)2a(x-y)-3b(y-x). 解 2a(x-y)-3b(y-x)=(x-y)(2a+3b). 先因式分解,再求值:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中m+n=2,mn=. 解 原式=m(m+n)(m-n)-m(m+n)2=m(m+n)[(m-n)-(m+n)] =-2nm(m+n). 代入m+n=2,mn=,得原式=-2. 例3 先化简,再求值:÷4y,其中x=3,y=-3. 跟踪训练3 解 ÷4y =÷4y =÷4y =·4y÷4y =x+2y, 代入x=3,y=-3,原式=3+2×=-3. 1.把多项式m2(a-2)+m(2-a)因式分解,结果正确的是 A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) √ 2.把4(a-2)+a(2-a)提取公因式(a-2)后,另一个因式是 A.a-4 B.a+4 C.4-a D.4+a √ 3.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. (1)2-a= (a-2); (2)(m-n)2= (n-m)2; (3)-s2+t2= (s2-t2); (4)(p-q)3= (q-p)3. - + - - 4.将下列各式分解因式: (1)x(a+b)+y(a+b); 解 x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y). (2)a(m-2)+b(2-m); 解 a(m-2)+b(2-m)=(m-2)(a-b). (3)2(y-x)2+3(x-y); 解 2(y-x)2+3(x-y)=(x-y)(2x-2y+3). (4)mn(m-n)-m(n-m)2. 解 mn(m-n)-m(n-m)2=m(m-n)(2n-m). 本课结束
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