16.3.2 第1课时 完全平方公式 课件(共25张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十六章　16.3　16.3.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 1.理解完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景.(重点) 2.能利用完全平方公式进行简单的计算和推理.(重点、难点) 学习目标 情境引入 一块边长为a米的正方形试验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种. 你能用不同的方法表示试验田的总面积吗？你发现了什么？ 一、完全平方公式的推导和结构特征 问题1　回答情境引入中的问题. 提示　(1)总面积＝(a＋b)2平方米. (2)总面积＝a2＋ab＋ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)平方米. 发现：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 知识梳理 1.完全平方公式： (a＋b)2＝ ， (a－b)2＝ . 2.文字叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的 ，加上(或减去)它们的积的 倍.这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式. a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 平方和 2 知识梳理 3.结构特征： (1)左边是两个相同的二项式相乘(即二项式的平方)；(2)右边为二次三项式，并且这个二次三项式中有两项为二项式中两项的平方，另一项是二项式中两项积的2倍，且与左边两数中间的符号相同；(3)公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 例1 (课本P115例3)运用完全平方公式计算： (1)(4m＋n)2； 解　(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2. (2). 解　＝y2－2·y· ＝y2－y＋. 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，尾平方，积的二倍放中央”. 反思感悟 (课本P116练习第2题)运用完全平方公式计算： (1)(x＋6)2； 解　原式＝x2＋2·x·6＋62 ＝x2＋12x＋36. (2). 解　原式＝－2·x·y＋ ＝x2－xy＋y2. 跟踪训练1 问题2　(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与 a2－b2相等吗？为什么？ 提示　(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2 ＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2； (b－a)2＝b2－2ba＋a2＝a2－2ab＋b2 ＝(a－b)2； (a－b)2与a2－b2不一定相等. 只有当b＝0或a＝b时，(a－b)2＝a2－b2. 运用完全平方公式计算： (1)(－3m－4n)2； 例2 解　(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2. (2)(－3a＋b)2. 解　(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 注意两个公式：(－a－b)2＝(a＋b)2，(b－a)2＝(a－b)2. 反思感悟 二、完全平方公式的应用 (课本P115例4)运用完全平方公式计算： (1)1022； 例3 解　1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. (2)992. 解　992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝9 801. 运用完全平方公式计算： (1)982－101×99； 跟踪训练2 解　982－101×99＝(100－2)2－(100＋1)(100－1) ＝1002－400＋4－1002＋1＝－395. (2)99.82. 解　99.82＝(100－0.2)2＝10 000－2×100×0.2＋0.22＝9 960.04. 已知x＋y＝7，xy＝2.求：(1)x2＋y2的值； 例4 解　∵x＋y＝7，xy＝2， ∴x2＋y2＝x2＋y2＋2xy－2xy ＝(x＋y)2－2xy ＝72－2×2＝49－4＝45. (2)(x－y)2的值. 解　(x－y)2＝x2＋y2－2xy＋2xy－2xy ＝x2＋y2＋2xy－4xy＝(x＋y)2－4xy ＝49－4×2＝41. 熟练掌握完全平方公式的变式： x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x＋y)2－2xy，(x－y)2＝(x＋y)2－4xy. 反思感悟 已知a－b＝6，ab＝－8，求a2＋b2与a＋b的值. 跟踪训练3 解　∵a－b＝6，ab＝－8， ∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝36， ∴a2＋b2＝36＋2×(－8)＝20， ∵(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝36＋4×(－8)＝4， ∴a＋b＝±2. 1.运用乘法公式计算(a－2)2的结果是 A.a2－4a＋4 B.a2－2a＋4 C.a2－4 D.a2－4a－4 √ 2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是 A.(a－b)2 B.(－a－b)2 C.－(a＋b)2 D.－(a－b)2 √ 3.利用完全平方公式计算1012＋992得 A.2002 B.2×1002 C.2×1002＋1 D.2×1002＋2 √ 解析　1012＋992＝(100＋1)2＋(100 ... ...