16.2 第3课时 多项式乘多项式 课件(共30张PPT) 人教版数学（2024）八年级上

(课件网) 第十六章　16.2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 1.理解多项式乘多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.(重点) 2.能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式之间).(难点) 学习目标 课堂引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ (1)将单项式分别乘以多项式的各项. (2)再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ (1)不能漏乘，即单项式要乘多项式的每一项. (2)去括号时注意符号的变化. 一、多项式乘多项式的运算法则 问题1　如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，加长了b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 提示　方法一　(a＋b)(p＋q)平方米. 方法二　(ap＋aq＋bp＋bq)平方米. 归纳：(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. (a＋b)(p＋q)的结果可以看作a＋b 的每一项乘p＋q 的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 . 知识梳理 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的_____ ____，再把所得的积 . 每一 相加 项 例1 (课本P107例3)计算： (1)(a＋3)(a－2)； 解　(a＋3)(a－2) ＝a·a＋a·(－2)＋3·a＋3×(－2) ＝a2－2a＋3a－6 ＝a2＋a－6. (2)(3x＋1)(x＋2)； 解　(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2. (3)(x－8y)(x－y)； 解　(x－8y)(x－y) ＝x2－xy－8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2. (4)(a＋b)(a2－ab＋b2). 解　(a＋b)(a2－ab＋b2) ＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3 ＝a3＋b3. (1)在进行多项式与多项式相乘时，要注意结果中有同类项的要合并同类项.(2)计算时要注意符号问题.(3)不要漏乘. 反思感悟 跟踪训练1 (课本P107练习第1题改编)计算： (1)(2x＋1)(x＋3)； 解　原式＝2x2＋6x＋x＋3＝2x2＋7x＋3. (2)(m＋2n)(3n－m)； 解　原式＝3mn－m2＋6n2－2mn＝mn－m2＋6n2. (3)(a－1)2； 解　原式＝(a－1)(a－1)＝a2－a－a＋1＝a2－2a＋1. (4)(2x2－1)(x－4). 解　原式＝2x3－8x2－x＋4. 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 例2 解　原式＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21. 跟踪训练2 先化简，再求值：3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中x＝－2. 解　原式＝6x2＋3x－(2x2－10x＋3x－15) ＝6x2＋3x－2x2＋10x－3x＋15 ＝4x2＋10x＋15， 当x＝－2时， 原式＝4×(－2)2＋10×(－2)＋15＝11. 二、(x＋p)(x＋q)型公式 问题2　(1)计算：①(x＋2)(x＋3)＝　 　　　； ②(x－4)(x＋1)＝　　　 　； ③(y＋4)(y－2)＝　　　 　； ④(y－5)(y－3)＝　　 　　； (2)由上面计算的结果找规律，观察填空： (x＋p)(x＋q)＝　　2＋　　　　x＋　 　. x2＋5x＋6 y2＋2y－8 y2－8y＋15 x2－3x－4 (p＋q) x pq (1)若(x＋a)(x－5)＝x2＋bx－10，则ab－a＋b的值是　　　. 例3 －11 解析　∵(x＋a)(x－5)＝x2＋bx－10， ∴(x＋a)(x－5)＝x2－5x＋ax－5a ＝x2＋(a－5)x－5a ＝x2＋bx－10， ∴a－5＝b，－5a＝－10， 解得a＝2，b＝－3， 故ab－a＋b＝2×(－3)－2－3 ＝－11. (2)确定下列各式中m的值. ①(x＋4)(x＋9)＝x2＋mx＋36； 解　(x＋4)(x＋9)＝x2＋13x＋36＝x2＋mx＋36， 解得m＝13. ②(x－2)(x－18)＝x2＋mx＋36； 解　(x－2)(x－18)＝x2－20x＋36＝x2＋mx＋36， 解得m＝－20. ③(x＋3)(x＋p)＝x2＋mx＋36； 解　(x＋3)(x＋p)＝x2＋(p＋3)x＋3p＝x2＋mx＋36， ∴p＋3＝m，3p＝36， 解得m＝15，p＝12. ④(x－6)(x－p)＝x2＋mx＋36. 解　(x－6)(x－p)＝x2－(p＋6) ... ...