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课件网) 第4课时 待定系数法 第12章 12.2 一次函数 1.了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实. 2.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式的方法.(重点) 3.能综合运用一次函数的性质、图象及数形结合解决相关函数问题.(难点) 学习目标 通过前面的学习,我们知道已知一次函数的解析式可以描出两个点,进而连线画出它们的图象.那么反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗？ 情境引入 一、用待定系数法求一次函数解析式 知识梳理 先设所求的一次函数表达式为 (k,b是待确定的系数),再根据已知条件列出关于k,b的 ,求得k,b的值,这种确定表达式中 的方法,叫作待定系数法. y=kx+b 方程组 系数 例1 (课本P41例4)已知某一次函数,当自变量x=4时,函数值y=5,当自变量x=5时,函数值y=2.求出该函数的表达式,并画出它的图象. 解 因为y是x的一次函数, 所以设其表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0). 由题意,得 解方程组,得 所以该函数的表达式为y=-3x+17. 其图象如图所示. 反思感悟 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： (1)设：设出一次函数的表达式：y=kx+b(k,b为常数,且k≠0). (2)代：将已知的对应值代入所设的表达式中,得到关于k,b的方程组. (3)解：解方程组求得k,b的值. (4)写：将k,b的值代入所设表达式中,写出表达式. (1)(2025·安徽安庆迎江区期末)已知y与2x-1成正比例函数关系,当x=-1时,y=6,则y与x之间的函数表达式为 A.y=-2x-1 B.y=4x+2 C.y=2x-1 D.y=-4x+2 跟踪训练1 √ 解析 设y=k(2x-1), 把x=-1,y=6代入得6=k(-2-1),解得k=-2, 所以y=-2(2x-1), 即y=-4x+2. (2)如图,直线所对应的一次函数的表达式是 . 解析 设一次函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0), 由题意得 解得 则一次函数表达式为y=x-1. y=x-1 二、直线平移与求其解析式的综合 已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0,-2). (1)求该一次函数的表达式； 例2 解 设一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0), 把(3,1)和(0,-2)代入得 解得 所以一次函数的表达式为y=x-2. (2)平移上面函数图象,使它经过点(-3,5),求出平移后的直线表达式. 解 设平移后的直线表达式为y=x+b', 把(-3,5)代入得5=-3+b', 解得b'=8, 所以平移后的直线表达式为y=x+8. (1)(2025·广西桂林象山区期末)某个一次函数的图象与直线y=x+6平行,并且经过点(-2,-4),则这个一次函数的解析式为 A.y=-x-5 B.y=x+3 C.y=x-3 D.y=-2x-8 跟踪训练2 √ 解析 由一次函数的图象与直线y=x+6平行,设直线解析式为y=x+b, 把(-2,-4)代入得-4=-1+b,即b=-3, 则这个一次函数解析式为y=x-3. (2)已知正比例函数y=kx,当-4≤x≤4时,函数有最大值3,则k的值为 . 解析 当k>0时,函数y随x的增大而增大, 所以当x=4时,y=3, 所以4k=3,解得k=； 当k<0时,函数y随x的增大而减小, 所以当x=-4时,y=3, 所以-4k=3,解得k=-. 所以k的值为或-. 或- (3)将直线y=-2x向下平移后得到直线l,若直线l经过点(a,b),且2a+b=-7,则直线l的解析式为 . 解析 设直线l的解析式为y=-2x+k, 又因为直线l经过点(a,b), 所以-2a+k=b, 所以2a+b=k, 因为2a+b=-7, 故直线l的解析式为y=-2x-7. y=-2x-7 1.(2025·安徽合肥瑶海区质检)已知函数y=-2x+b,当x=1时,y=5,则b的值是 A.-7 B.3 C.7 D.11 √ 解析 因为当x=1时,y=5, 所以5=-2×1+b, 解得b=7. 2.如图,在平面直角坐标系中,直线l所表示的一次函数是 A.y=3x+3 B.y=3x-3 C.y=-3x+3 D.y=-3x-3 √ 解析 设直线l的解析式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0), 把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b, 得解得 所以直线l所表示的一次函数的解析式为y=3x+3. 3.将直线y=2x平移后经过点(5,1),则平移后的直线 ... ...
