1.4.3 有理数的加减混合运算 课件（共27张PPT）- 初中数学湘教版（2024）七年级上

(课件网) 第1章　1.4　有理数的加法和减法 1.4.3　有理数的加减混合运算 1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算.(重点) 2.熟练掌握有理数的加减混合运算，适当运用运算律进行简化运算.(重点、难点) 3.能运用有理数的加减混合运算解决实际问题. 学习目标 如表是一架飞机进行特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况. 情境引入 高度变化 记作 上升4.5 km ＋4.5 km 下降3.2 km －3.2 km 上升1.1 km ＋1.1 km 下降1.4 km －1.4 km 此时飞机比起飞点高多少千米？ 方法一：分析：这个问题求的是飞机比起飞点高多少千米，那么飞机上升就加，下降就减，这样就可以用有理数的加减混合运算求出. 解：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km). 方法二：分析：上升、下降已经用正、负数表示了，所以要求飞机比起飞点高多少千米，只需求这四个数的和即可. 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km). 比较以上两种算法，你发现了什么？ 一、加减混合运算统一成加法运算 问题　计算：8＋(－5)－(－3)－7.这个算式中含有哪些运算？如果将减法统一成加法，那么所得的结果是什么？ 提示　既有加法，也有减法；－1. 进行有理数加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写. 知识梳理 把(－6)－(－7)＋(－9)－(－3)写成省略加号和括号的形式. 例1 解　(－6)－(－7)＋(－9)－(－3) ＝(－6)＋(＋7)＋(－9)＋(＋3) ＝－6＋7－9＋3. 将有理数减法运算统一成加法运算时，注意：括号前是“＋”时，将括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前面是“－”时，将括号连同它前面的“－”去掉，括号内各项都要变号. 反思感悟 把算式(－8)＋(－6)－(－7)写成省略加号的和的形式为 A.－8－6＋7 B.－8－6－7 C.－8＋6－7 D.－8＋6＋7 跟踪训练1 √ 解析　(－8)＋(－6)－(－7)＝－8－6＋7. 二、有理数的加减混合运算 加减混合运算的一般步骤： (1)利用减法法则，把减法转换成加法； (2)运用加法法则进行运算，在运算过程中，尽量合理运用加法的运算律简化计算. 知识梳理 　　 (课本P26例8)计算：－|－0.25|＋0.75－(－0.125)＋|－0.075|. 例2 解　－|－0.25|＋0.75－(－0.125)＋|－0.075| ＝－0.25＋0.75＋0.125＋0.075 ＝(－0.25＋0.75)＋(0.125＋0.075) ＝0.5＋0.2 ＝0.7. 在进行有理数的加减混合运算时，运用加法交换律和加法结合律可以使运算简便.运用运算律的技巧：正数和负数分别结合；小数与分数分别结合；互为相反数的两个数结合；和为整数的数结合；分母相同或易于通分的分数结合. 反思感悟 　　　 计算：3－2－0.125. 跟踪训练2 解　原式＝3－2＋5＝3＋5－2＝9－3＝6. 三、有理数的加减混合运算的实际应用 　　 (课本P26例9)某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量. 例3 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m ＋0.48 －0.32 －0.43 －0.37 ＋0.22 ＋0.25 ＋0.15 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米. 解　＋0.48＋(－0.32)＋(－0.43)＋(－0.37)＋(＋0.22)＋(＋0.25)＋(＋0.15) ＝0.48＋0.22＋0.25＋0.15＋[(－0.32)＋(－0.43)＋(－0.37)] ＝1.10＋(－1.12) ＝－0.02(m). 故本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02 m. 用有理数的加减混合运算求解实际问题时，关键是审清题意，将实际问题转化为数学问题，然后再利用有理数的加 ... ...