2023级高三学年上学期九月份月考 数 学 试 题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知复数，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．已知，：“”， ：“”，则是的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．的展开式中的系数为15，则（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知正数满足，则的最小值为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 6．已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A． B．1 C． D． 7．已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（ ） B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则 A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则 10．已知等边的边长为4，点D，E满足，，与CD交于点，则（ ） A． B． C． D． 11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是 A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知锐角满足，则=_____ 13．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面 都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一 个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经 证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的 外接球与内切球的表面积的比为 ． 14．已知函数，在区间上单调，且满足，若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若且，求的取值范围． 16．已知函数. (1)若，求曲线在点处的切线； (2)讨论的单调性； 17．某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表： 质量差（单位：） 54 58 60 63 64 件数（单位：件） 5 25 45 20 5 (1)求样本质量差的平均数；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值； (2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线和第2条生产线生产的零件件数比是3:1．若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008，且这两条生产线是否产出废品是相独立的．现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件． （ⅰ）求抽取的零件为废品的概率； （ⅱ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率． 参考数据：若随机变量，则，， 18．已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若不等式在区间内有解，求的取值范围． 条件①：； 条件②：的图象可由的图象平移得到； 条件③：在区间内无极值点，且． 注： ... ...
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