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课件网) 3.1.2 课时1 椭圆的几何性质 前面学过的椭圆是怎样定义的？椭圆的标准方程怎么表示？ 把平面内到两个定点
,
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆. 当椭圆的焦点在
轴上时，椭圆的标准方程是
； 当椭圆的焦点在
轴上时，椭圆的标准方程是
. 1.掌握椭圆的简单几何性质. 2.能根据几何条件求出椭圆方程. 如图，观察焦点在x轴上的椭圆图形，思考以下问题: (1)它的范围是怎样的？ －a≤x≤a，－b≤y≤b (2)如何从方程形式判断曲线的对称性 在曲线的方程里， ①如果把x换成-x而方程不变，那么曲线关于y轴对称. ②如果把y换成-y而方程不变，那么曲线关于x轴对称. ③如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有第三种对称. 如图，观察焦点在x轴上的椭圆图形，思考以下问题: (3)与坐标轴的交点坐标是什么？ 与x轴的交点坐标为(±a，0)， 与y轴的交点坐标为(0，±b). (4)椭圆上到对称中心距离最近和最远的点各是哪些 B1和B2到中心O的距离最近；A1和A2到中心O的距离最远 (5)椭圆上的点到焦点F1的距离的最大值和最小值各是何值 点(a，0)，(-a，0)与焦点F1(-c，0)的距离分别是椭圆上的点与焦点F1的最大距离和最小距离，即a+c和a-c. a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长.它们反映了参数a，b的几何意义. 由于b2=a2-c2，a，b，c就是图中Rt△OB2F2的三边长，它们从另一个角度反映了参数a，b，c的几何意义. 探究：根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形. ①；②；③ a保持不变时，b越小，椭圆越扁 b越大，椭圆越圆 可以刻画椭圆的扁平程度 可用焦距(2c)与长轴长(2a)的比来刻画椭圆的扁平程度 知椭圆方程时可用此式求e e=0(c=0):轨迹为圆O e=1(c=a):轨迹为线段F1F2 e→1，c→a，b→0，椭圆越扁 (0
轴上，则 ， ∵ ， ∴ ， ， ∴椭圆的标准方程为 . 若焦点在 轴上，则 ， ，解得 ... ... 