1.2.2 直线的两点式方程 第1章 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程的形式特点和适用范围. 2.了解直线的截距式方程的形式特点和适用范围. 3.能正确利用直线的两点式、截距式求直线方程. (1)直线的点斜式方程: (2)直线的斜截式方程: (3)点斜式方程与斜截式方程之间的关系： y – y0 = k (x – x0) y = kx + b( 斜率 k，截距 b ) 斜截式是点斜式的特殊情况，两者均不能表示斜率不存在即与x轴垂直的直线. 问题1：已知直线????经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线????的方程． ? 法一：设直线????的斜率为????，则 ????=4?32?1=1 ∴由直线的点斜式方程可得， ?????3=?????1 ∴ ????=????+2 ? 法二：设直线方程为????=????????+????则:3=????+????4=2????+???? 解得： ????=1????=2 ∴ ????=????+2 ? 问题2：已知直线????经过P1x1，y1和P2x2，y2(x1≠x2,y1≠y2)两点，如何求直线????的方程． ? 解：∵x1≠x2，∴直线的斜率k存在， 由斜率公式得k=y2?y1x2?x1x1≠x2， 由直线的点斜式方程，得y?y1=y2?y1x2?x1x?x1， 又y2≠y1，所以上式可写为y?y1y2?y1=x?x1x2?x1. ? 直线的两点式方程 注：①斜率必须存在，即不能表示与y轴平行或重合的直线； ②斜率不能为0，即不能表示与x轴平行或重合的直线. ? 思考1：当x1=x2，y1≠y2时，直线方程是什么？ ? ????=????1或????=????2 ? 思考2：当????1≠????2，????1=????2时，直线方程是什么？ ? ????=????1或????=????2 ? y?y1y2?y1=x?x1x2?x1 ? 思考3：(1)方程?????????1?????????1=????2?????1????2?????1的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ (2)方程?????????1?????????1=????2?????1????2?????1和方程?????????1????2?????1=?????????1????2?????1表示同一图形吗？ ? (1)表示曲线上的点在运动时，动点和一个定点的连线的斜率始终等于两定点连线的斜率， 它表示的图形是一条直线[不包含????1，????1]. (2)不是，后者表示的图形是经过两点????1，????1，????2，????2的直线，前者为这条直线除去点????1，????1. ? 例1 已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程． 解：∵A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同， ∴直线AB与x轴垂直，其方程为x＝2， ∵A(2，－1)，C(4，1)， 由直线方程的两点式可得直线AC的方程为?????1?1?1＝?????42?4，即x－y－3＝0 同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为?????21?2＝?????24?2，即x＋2y－6＝0 故三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为：x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0. ? 例2 若直线l经过两点P1(a，0)， P2(0，b)(ab≠0)，试求直线l的方程. 解：由直线的两点式方程，得?????0?????0＝?????????0?????， ? 即????????＝?????????+1， ? 可变形为????????+????????＝1. ? 直线的截距式方程 纵截距 ( y 轴 ) 横截距 ( x 轴 ) O x y ( 0，b ) l ( a，0 ) 注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． 思考：方程 ????2?????3=1 和 ????2+????3=?1 都是直线方程的截距式吗？ ? 都不是直线方程的截距式. 直线方程的截距式的特点有两个： (1)等号左边必须用“ + ”连接， (2)等号右边为1. 例3 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． 解：方法一 设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b. ①当a≠0，b≠0时，设l的方程为????????+????????＝1. ∵点(4，－3)在直线上，∴4????+?3????＝1， 若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1. 若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7. ②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为x＋y ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
