(
课件网) 第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象(1) 学习目标 1.了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的 图象。 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y = kx（k≠0）理解k＞0和 k＜0时，函数的图象特征与增减性。 3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题。 温故知新 一次函数和正比例函数的概念及表达式： 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数。 特别地，当 时，称y是x的正比例函数。 y = kx＋b(k,b为常数，k≠0) b = 0 一天，小明以80米/分的速度去上学，那么小明离家的距离S(米)与小明 出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 解：S = 80t。(t≥0) 可以发现：右面的图象能表示上面问题中的S与t的关系S = 80t（t≥0），图象既可以和函数表达式实现互相的转化,而且有时候比表达式更加直观，更容易发现函数的发展趋势。因此用图象法来表示一次函数和正比例函数是非常必要的。 情境引入 右面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？ O t/分 s/米 1 8O 右面的图象能表示上面问题中的S与t的关系。 1.函数图象的概念： 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该的图象。 学一学 O t/分 s/米 1 8O 图1是小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系的图象。 图1 图2是摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间函数关系的图象，借助图象可以直观地认识函数。 图2 那么一次函数的图象是什么样子的？是一条直线吗？我们从正比例函数来开始研究吧！ 操作·思考 画正比例函数 y = 2x 的图象。 (1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值 及其对应的函数值用表格表示。那么，列表时选取自变量x的哪些值呢 观察这个函数表达式，x可以取0吗 可以取正数吗 可以取负数吗 (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 (3)这些点真的在一条直线上吗 你能画出这条直线吗 (4)其他满足y = 2x的点(x，y)也在上面画出的直线上吗 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 正比例函数的图象的画法 解:列表： x … -2 -1 0 1 2 … y = 2x … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在平面直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连结起来，得到y = 2x的图象。 它是一条直线。 作一个函数的图象需要三个步骤： 列表，描点，连线。 操作·思考 画正比例函数 y = 2x 的图象。 -4 -2 0 2 4 x y 坐标分别为：(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)。 y = 2x (1)画正比例函数 y = -3x 的图象。 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和 纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y = -3x。 思考·交流 (1)解:列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-3x … … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描出相应的点。 连线：把这些点依次连结起来，得到y=-3x的图象。 6 3 0 -3 -6 坐标分别为：(-2,6)(-1,3)(0,0)(1,-3)(2,-6)。 y = -3x 6 3 -3 -6 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 A B 如图在直线上取点A(- , )和点B( ,-4), 它们的横、纵坐标都满足关系式 y = -3x。 正比例函数y = 2x和y =－3x的图象都是一条直线，都经过原点和两个象限。 思考·交流 正比例函数y = －3x的图象上的点(x ... ...
