2025-2026学年广东省中山市华辰实验中学课改班高一（上）开学数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年广东省中山市华辰实验中学课改班高一（上）开学 数学试卷 一、单选题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列关系正确的是( ) A. 0 ∈ B. 52 ∈ C. 2 ∈ D. 7.8 ∈ 2.已知集合 = {0,1,2,3,4}， = { | 1 ≤ < 2}，则 ∩ =( ) A. {0} B. {0,1} C. {0,1,2} D. {1,2} 3.已知集合 = { | 1 < < 1}， = { |0 ≤ ≤ 2}，则 ∪ =( ) A. { |0 ≤ < 1} B. { | 1 < ≤ 2} C. { |1 < ≤ 2} D. { |0 < < 1} 4.设 ： 4 < < 5， ：| | ≤ 3，则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.图中阴影部分表示的集合是( ) A. ∩ ( ) B. ( ) ∩ C. ( ∩ ) D. ( ∪ ) 6.命题“ ∈ ， 2 2 2 > 0”的否定是( ) A. ∈ ， 2 2 2 ≤ 0 B. ∈ ， 2 2 2 ≤ 0 C. ∈ ， 2 2 2 > 0 D. ∈ ， 2 2 2 < 0 7.若 ， ， ∈ ，则下列命题正确的是( ) A.若 < ，则 + > B.若 2 > 2，则 > C.若 > ， > ，那么 + > + D.若 > > 0 +1 ，则 +1 < 8.已知 > 0，则 2 (4 2 )的最大值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.不等式 2 + + 4 < 0 的解集不为空集，则 的取值范围是( ) 第 1页，共 6页 A. { | 4 ≤ ≤ 0} B. { | 4 < < 4} C. { | ≤ 4 或 ≥ 4} D. { | < 4 或 > 4} 10.若不等式 2 + 4 < 2 2 + 2 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是( ) A. ( 2,2) B. ( 14,2) C. ( ∞, 2) ∪ [2，+∞) D. ( 14,2] 二、多选题：本题共 2小题，共 8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.(多选)下列命题为真命题的是( ) A.“ > 0”是“ 2 > 0”的充分不必要条件 B.“ ∩ = ”是“ = ”的必要不充分条件 C.“ = ”是“ 2 = 2”的充要条件 D.“ ， 都是无理数”是“ + 是无理数”的既不充分也不必要条件 12.若不等式 2 + + > 0 的解集为( 1,2)，则下列说法正确的是( ) A. < 0 B. + + > 0 C.关于 的不等式 2 + + 3 > 0 解集为( 3,1) D.关于 的不等式 2 + + 3 > 0 解集为( ∞, 3) ∪ (1, + ∞) 三、填空题：本题共 4小题，每小题 3分，共 12分。 13.满足关系式{2,3} {1,2,3,4}的集合 的个数是_____． 14.不等式 2 5 + 6 < 0 的解集为 ． 15.已知 ∈ ，命题“存在 ∈ ，使 2 3 ≤ 0”为假命题，则 的取值范围为_____． 16 1 2.若 > 0， > 0， + 2 = 1，则 + 的最小值是_____． 四、解答题：本题共 7小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分) 已知全集 = ，设集合 = { | 1 < ≤ 5}， = { | < 3 或 ≥ 5}.求： (1) ； (2) ( ∩ )． 18.(本小题 8 分) 已知集合 = { | 2 < < 4}， = { | < 0}． 第 2页，共 6页 (1)若 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 19.(本小题 8 分) (1)已知 ≤ 1，比较 3 3与 3 2 + 1 的大小． (2)比较 2 2 + 5 + 3 与 2 + 4 + 2 的大小． 20.(本小题 10 分) 已知 2 ≤ + ≤ 3，2 ≤ ≤ 5． (1)求实数 的取值范围； (2)求 2 + 3 的取值范围． 21.(本小题 10 分) 设集合 = { | 3 < 0}, = { | 2 2 + 2 1 1 > 0}． (1)若 = 3，求 ∪ ； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分条件，求实数 的取值范围． 22.(本小题 12 分) 数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要 素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5 通信等 新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智 能企业生产制造人形机器人，每月的成本 (单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000 万元；②材料成 2 本：(10 + 10 )万元， 为每月生产人形机器人的个数． (1)该企业每月 ... ...