21.1 一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1 一元二次方程 一．选择题（共5小题） 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．2（x﹣x2）﹣1＝0 C．x2﹣y﹣2＝0 D． 2．若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 3．已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式a2+2a+2024的值为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B．x＝2025 C．x＝2024 D．x＝2022 5．已知整式，其中a3，a2，a1，a0均为整数，，且a0+a1+a2+a3＝4，下列结论：①满足条件的整式M中有4个单项式；②若，则方程M＝0一定有实数解；③若|a0|＝|a1|＝|a2|＝|a3|，则满足条件的整式M共有5个；其中说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共3小题） 6．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则k＝　 　 ． 7．关于x的方程是一元二次方程，则m＝　 　 ． 8．已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 9．已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，求k的值． 10．已知关于x的方程x2+kx+10＝0（k为常数）有一个实数根为﹣2，求常数k的值． 11．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值． 12．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣5＝0，若该方程的一个根为x＝3，求a的值并直接写出该方程的常数项． 13．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． （1）判断一元二次方程3x2﹣4x﹣7＝0是否为凤凰方程，说明理由． （2）已知2x2﹣mx+5＝0是关于x的凤凰方程，求m的值． 21.1 一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．2（x﹣x2）﹣1＝0 C．x2﹣y﹣2＝0 D． 【答案】B 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可． 【解答】解：A、当a＝0，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意； B、2（x﹣x2）﹣1＝0是一元二次方程，故此选项正确，符合题意； C、x2﹣y﹣2＝0不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意； D、不是一元二次方程，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元二次方程定义，解题的关键是判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2．若关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，把x＝1代入计算即可求解． 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+2＝0的一个根是1， ∴把x＝1代入得，12﹣k+2＝0， 解得：k＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解的含义是关键． 3．已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式a2+2a+2024的值为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】由a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，得到a2+2a﹣1＝0，则a2+2a＝1，然后利用整体代入求值即可， 【解答】解：将a代入方程x2+2x﹣1＝0可得， a2+2a﹣1＝0， ∴a2+2a＝1， ∴a2+2a+2024＝1+2024＝2025， 故选：A． 【点评】本题考查一元二次方程的解，掌握相关知识是解题的关键． 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一解为x＝2024，则一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2b﹣2必有一解为（　　） A．x＝2026 B ... ...