21.2 解一元二次方程 同步练习（含解析）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2 解一元二次方程 一．选择题（共5小题） 1．若关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值可能为（　　） A． B． C． D．0 2．已知关于x的方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根分别是p，q，那么p+q的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是（　　） A．2023 B．2025 C．2026 D．2027 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝20，则m＝（　　） A．2或6 B．3或5 C．4 D．6 5．对于代数式M、N，定义新运算M N＝M2﹣MN﹣N2，则下列说法正确的个数为（　　） ①若（2x） 1＝1，则或1 ②若方程x2+5x+3＝0的解为a、b，则a b的值为 ③若关于x的方程|2 （x﹣1）|＝x+b有两个不相等的实数解，则 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 6．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是 　 　 ． 7．若关于x的一元二次方程（x+2）2+k＝3有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　 ． 8．若α，β为方程2x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为　 　 ． 9．已知一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则mn﹣m﹣n的值是　 　 ． 10．设x1，x2是方程x2+5x＝0的两个根，则x1+x2＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 11．解方程： （1）x2﹣3x＝0； （2）x2﹣6x+8＝0． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根为﹣1，求m的值． 13．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当方程的一个根是1时，求m的值． 21.2 解一元二次方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．若关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值可能为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【解答】解：由条件可知Δ＝12﹣4m＞0，且m≠0， 解得：m且m≠0， 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 2．已知关于x的方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根分别是p，q，那么p+q的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根分别是p，q， ∴p+q＝﹣p，pq＝q， ∴q＝﹣2p，p＝1， ∴p+q＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 3．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是（　　） A．2023 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】A 【分析】利用一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，可得出m2+4m﹣3＝0，m+n＝﹣4，将其代入原式中即可求出结论． 【解答】解：∵m，n是方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根， ∴m2+4m﹣3＝0，m+n＝﹣4， ∴m2+4m＝3， ∴m2+5m+n+2024 ＝m2+4m+m+n+2024 ＝3﹣4+2024 ＝2023． 故选：A． 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记根与系数的关系是解题的关键． 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝20，则m＝（　　） A．2或6 B．3或5 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2＝2m，x1 x2＝m2﹣4m﹣1，把（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝20变形为2（x1+x2）﹣x1x2﹣16＝0，再代 ... ...